Магнитное поле соленоида и длинного провода с током (1 декабря 2008)

к задачеМагнитное поле создается соленоидом с током I1 = 100 мА и прямым длинным проводом с током I2 = 50 мА, находящимся на расстоянии a = 30 cм от оси соленоида и перпендикулярным этой оси (рис.). Радиус соленоида R = 20 см, плотность намотки n = 5 см−1. На каком расстоянии от оси соленоида находится ближайшая точка, в которой магнитная индукция равна нулю? Соленоид рассматривать как бесконечно длинный.

Задача взята из сборника задач по физике для первого курса СПбГУТ: Л. М. Черных; А. В. Кочерыженков. Физика (ускоренное обучение): методические рекомендации и контрольные задания / СПбГУТ. - СПб, 2001. - Ч. I.


Мое решение

Необходимо рассматривать соленоид и прямой длинный провод с током как систему источников магнитного поля. Соответственно, магнитная индукция в некой точке будет представлять собой, согласно принципу суперпозиции полей, векторную сумму магнитных индукций, создаваемых каждым из источников. Допустим, в этой точке магнитная индукция равна нулю. Тогда необходимо выразить индукцию через расстояние до этой точки.

Вот, собственно, на этом я и остановилась, далее не совсем понятно, как именно выразить индукцию через расстояние и какую величину расстояния использовать: относительно оси соленоида или же относительно длинного провода. Формулы, которыя я пытаюсь использовать:

Магнитная индукция, создаваемая длинным прямым проводом с током I2 = 50 мА на расстоянии r от провода:

B = μoI2/(2πr), так как соленоид бесконечно длинный, индукция однородного поля внутри соленоида:
B = μoI1n.

А что дальше делать — не знаю, не получается построить ход рассуждений.

Комментарии

Магнитная индукция, создаваемая катушкой:
B = ?oI1n.

Магнитная индукция, создаваемая проводом на расстоянии r:
B = ?oI2/(2?r).

В некоторой точке внутри соленоида они друг друга "гасят":
?oI2/(2?r) = ?oI1n.

Откуда r = I2/I1/(2?n)= 0.016 см? Эта точка вне соленоида. Данные точно правильные? Может, по проводу ток 50 А?

Если данные верные, то искомой точки не существует.

перепроверила данные еще раз, извините, действительно, ток в проводе составляет 50 мА.
Спасибо за подсказки!
И, соответственно, определив расстояние r от провода до точки, в которой B = 0 и зная расстояние от оси соленоида и радиус соленоида, можно найти искомое расстояние от точки до оси соленоида, так?

То есть следует сложить полученное расстояние r с расстоянием a?

Нет, формула для соленоида справедлива только для поля внутри него. Поэтому пользоваться ей можно только, если точка внутри соленоида. А у Вас — не так.

Раз ошибок в условии нет, то искомой точки просто не существует. В каждой точке пространства есть магнитное поле.

А если допустить, что ток в проводе составляет десятки ампер, например, те же 50 A, тогда получится, что точка будет находиться на определенном расстоянии от провода, соответственно, каким образом можно определить расстояние от точки до оси соленоида?

Возможно ли рассматривать в данном случае не соленоид в целом, а круговой элемент с током (как часть соленоида), т.е. круговой виток с током? Рассмотреть его взаимодействие с длинным проводом?

Будет ли допустимо тогда использовать формулу для магнитной индукции в центре кругового витка с током:

B = μoI/(2R),
где R — диаметр витка?

нет, виток это не соленоид и подменять одно другим нельзя.

Если ток будет 50 А, то r = 16 см (расстояние от провода), тогда расстояние от оси соленоида равно 30 см − 17 см = 14 см.

Надоело разбираться?