На сколько увеличился объем газа? (25 ноября 2008)

В теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем находится идеальный одноатомный газ при температуре 380 К. Вначале поршень закреплён и соединен с дном цилиндра недеформированной пружиной. После того, как поршень освободили и система пришла в равновесие, температура понизилась до 360 К. На сколько процентов увеличился объём газа? Над поршнем газа нет.

Задача получена от учителя физики школы № 4, 11 "А" класс физико-математического профиля.

Комментарии

Обозначения: v — кол-во молей, V — объем, P — давление, Т — температура.

По закону сохранения энергии:
P1V1 = vRT1.
P2V2 = vRT2.

По закону Гука:
P2 = kx/S.

По закону сохранения энергии:
(3/2)vRT1 = kx2/2 + (3/2)vRT2.

Обозначим 1 + β = V2/V1, тогда xS = βV1.

Тогда:
kx2/2 = P2V1β/2 = P2V2β/(1 + β)/2 = vRT2β/(1 + β)/2,

тогда:
vRT2β/(1 + β)/2 = (3/2)vR(T1 − T2)
β/(1 + β) = 3(T1 − T2)/T2
,
откуда:
β = 3(T1 − T2)/(4T2 − 3T1) = 0,2.

Надоело разбираться?