Две перпендикулярные заряженные плоскости (20 ноября 2008)

к задачеНа рис. показаны две заряженные плоскости: горизонтальная BD (с поверхностной плотностью 2 нКл/см2) и вертикальная MN (с поверхностной плотностью −1 нКл/cм2).

Найти:
1. угол между прямой АО и напряженностью электрического поля в точке А;
2. силу, действующую со стороны электрического поля в точке А на точечный заряд qo = −0.3 нКл;
3. работу, которую необходимо совершить против сил электрического поля, чтобы переместить этот заряд из точки А в точку С.

Задача взята из сборника задач по физике для первого курса СПбГУТ: Л. М. Черных; А. В. Кочерыженков. Физика (ускоренное обучение): методические рекомендации и контрольные задания / СПбГУТ. - СПб, 2001. - Ч. I.

Подскажите, пожалуйста, ход решения такой задачи.

Комментарии

План "Поцелуй Солнца":

1) На всякий случай повторите, что такое напряженность электрического поля. Как звучит определение и каков смысл его. Напряженность — скаляр или вектор?

2) Как вычисляется напряженность вблизи равномерно заряженной плоскости (формула).

3) Чему равна результирующая напряженность двух электростатических полей. Как находить. По какой формуле считать в нашем случае.

4) Зная ответы на пункты 2 и 3, отвечаете на вопросы 1 и 2 из задачи.

5) Повторите, что такое работа, как её считать.

6) Зная ответ на п.5 и на п.1, Вы сможете ответить на вопрос 3 из задачи.

Спасибо за комменты, очень помогло! Но я не очень уверена в правильности моего решения, особенно относительно определения работы.

Ход решения:
1) Поле вблизи равномерно заряженной плоскости однородно и описывается соотношением:
E = σ/2eo,
где eo — электрическая постоянная.

Для каждой плоскости:
EMN = |σ1|/2eo.
EBD = |σ2|/2eo.

Согласно принципу суперпозиции:
E = EMN + EBD.

Векторы EMN и EBD в точке А ортогональны, поэтому:
E = √(EMN2 + EBD2).

2) Угол α между горизонталью и вектором E:
α = arctg(EMN/EBD).

3) Сила, действующая на частицу в точке А:
F = qoE.

4) Работа сил электростатического поля по перемещению заряженной частицы из точки A в точку C:
A' = WПА − WПC = qoA − φC).

Согласно принципу суперпозиции для потенциала:
A − φC) = (φA − φC)MN + (φA − φC)BD.

Определяем разность потенциалов между точками A и С:
A − φC)MN = EMN2a,
где 2a — расстояние между эквипотенциальными поверхностями плоскости, на которых находятся точки А и С.

A − φC)BD = EBDa
и определяем A'.

Знак "" указывает, что для перемещения частицы необходимо совершить работу против сил электростатического поля. При этом внешние силы совершат положительную работу.

Почти все правильно,
только ? = arctg(EBD/EMN).
Спасибо за подсказки, честно говоря, тоже думала, что при определении угла α необходимо использовать отношение EBD/EMN.
Еще в индексах в работе ошибка.

Определяем разность потенциалов между точками A и С:
A − φC)MN = EBD • 2a,
где 2a — расстояние между эквипотенциальными поверхностями плоскости, на которых находятся точки А и С.

A − φC)BD = EMNa.

Полная работа:
qo(EBD • 2a − EMNa) = 0,3 нКл • а • (20000 нКл/м2 • 2 − 10000 нКл/м2)/(2εo).

Cкажите, а почему в формуле полной работы должна присутствовать составляющая 1/(2εo)?
Смотрите, в напряженность поля этот множитель входит, а напряженность входит в формулу работы, значит, этот множитель входит и в работу.
Мне кажется Ваше утверждение неверным, т.к. напряженность, кот. входит в формулу полной работы (как EBD, так и EMN) уже посчитана с учетом составляющей:

EMN = |σ2|/(2εo),
EBD = |σ1|/(2εo).

Зачем же тогда еще раз включать составляющую 1/(2εo) в формулу при расчете полной работы?

Второй раз включать не надо. Только 1 раз.

Если в буквенном виде Вы используете в общей формуле EBD, то 1/(2?o) уже не надо. Что я и сделал (см. выше буквенную формулу), а когда подставляете цифры (т.к. EBD не задано, а задана σ), то приходится "раскрывать" EBD и появляется σ/(2?o). Что отражено в решении, уже когда я считал численно.

Надоело разбираться?