Сколько времени будет скатываться обруч? (19 ноября 2008)

Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l = 2 м и высотой h = 10 см?

Ответ: 2l/√(gh). Нужно решить через разложение сил, т. е. Ox и Oy.

Автор: Чертов, Воробьева. Год издания 1981, номер задачи 3-52, страница 57.

Комментарии

Есть решение, но с ответом не сходится. Ответ 4, а получается 4√2.

Строим прямоугольный треугольник с гипотeнузой l и катетом h, строим обруч, затем строим векторы:

g — ускорение свободного падения,
а — ускорение обруча, сила реакции опоры.

Строим из них треугольник, чтобы а лежала на g. Выводим подобность полученых треугольников через равенство 3-х углов, берем угол, противоположный а, обзываем его Х — он равен углу, противоположному h. Отсюда два уравнения:

sin x = a/g.
sin x = h/l.

Отсюда:
a = hg/l = 0.1*10/2 = 1/2.

По формуле равноускоренного движения с начальной скоростью 0 имеем:
l = at2/2.

Отсюда:
t = √(2l/a).

В общем, здесь получается t = √(2) • 4/√(hg).

А надо 2l/√(gh).

Еще, как я понял, нужно использовать:

JE = M.

F = ma.

J = mR2 • 0.5.

Формулы, но как и куда их впихнуть?

А можно Вас попросить нарисовать рисунок? Разобраться по словам - напряжно.
Да, кстати, нужно использовать не формулу J = mr2/2, а J = mr2.

Решение:

сила тяжести создает момент относительно точки касания обруча и плоскости, равный:

M = mgr sin α.

Момент инерции обруча относительно этой точки по теореме Штейнера:

J = mr2 + mr2 = 2mr2.

Тогда E = M/J = (g/(2r)) sin α, отсюда a = Er = 0.5g sin α.

sin α = h/L.

at2/2 = L.

(1/4) • (gh/L) • t2 = L.

t = 2L/√(gh).

Хотелось бы знать, откуда в a = Er = 0.5g sin α появилась 0,5, когда просто получается gsin α.

И вот здесь: (1/4) • (gh/L) • t2 = L более понятно напишите, пожалуйста, а то по этой формуле L сокращается.

Ясно. В общем, Виктор, Вам надо ознакомиться с теорией, по всей видимости. Почитайте следующие вещи:
  1. Основное уравнение динамики для вращения твердого тела.
  2. Что такое тангенциальное ускорение.
  3. Связь тангенциального ускорения и углового ускорения.
  4. Арифметические действия и простейшие преобразования символьных выражений.
Да, да, спасибо Вам, я все понял, днем разобрался. Я запутался там просто.
Символом углового ускорения разве не используется α?
Тут использовали Е
ε = (ω − ωo) / Δt,

может быть и a, но реже.

Полное ускорение обычно обозначают буквой a.

Надоело разбираться?