Когда пассажир догонит свой вагон? (19 ноября 2008)

Пассажир первого вагона поезда длины 160 м находился у последнего вагона в тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением 0.03 м/с2. Пассажир побежал по перрону со скоростью 5.2 м/с к своему вагону. Через какой промежуток времени он догонит свой вагон?

От администрации: задачи без указания источника будут удалены.

Vo — начальная скорость падения тела (равна 0 м/c).

Тогда V1 = Vo + gt (где V1 — искомая скорость) ⇔ V1 = gt = 9.8*9 = 88.2 м/c.

Я, Илья, Вас не понял. Поясните подобнее Вашу мысль.
Уравнение на задачу: vt = 160 + at2/2.
Хмм... странным образом условие задачи изменилось. Было условие: какая будет скорость при свободном падении тела через 9 секунд (вроде так).
Пусть v — скорость пассажира, S — длина поезда (то есть расстояние между первым и последним вагонами), S1 — путь, пройденный пассажиром, S2 — путь пройденный поездом, a — ускорение поезда.

Справедливо, что S1 = S + S2, так как S1 = v1t и S2 = (at2) / 2, то имеем, что v1t = S + (at2) / 2.

Упростим и приведём к общему виду уравнение относительно t.

Имеем at2 − 2vt + 2s = 0.

Дискриминант D = 4v2 − 8aS.

Значит, t = (2v ± √D) / (2a) = (2v ± √(4v2 − 8aS)) / (2a).

Подставляем числовые значения:

t = (2 × 5.2 + √(4 × 5.2 × 5.2 − 8 × 0.03 × 160)) / (2 × 0.03) = 312.5 с   (уже кажется, что уже слишком много, не так ли?).

t = (2 × 5.2 − √(4 × 5.2 × 5.2 − 8 × 0.03 × 160)) / (2 × 0.03) = 34 c   (ну, это уже более-менее).

Проверим оба значения, но сначала введём дополнительное обозначение.

Пусть t1 = 312.5 c и t2 = 34 c.

Тогда, так как S1 = S + S2 или v1t = S + (at2)/2, если брать t1, то 5.2 × 312.5 = 160 + (0.03 × 312.5 × 312.5)/2, где в итоге имеем такое равенство 1625 = 1624.8, если брать t2, то 5.2 × 34 = 160 + (0.03 × 34 × 34)/2, где в итоге 176.8 = 177.34.

Значит, по идее t = 312.5 c, так как при этом человек проходит путь больший, чем поезд, но и при t = 34 c, всё довольно-таки неплохо. Если считать, что есть погрешность и человек всё-таки догнал, то можно взять и этот ответ. Ну, это я так думаю.