Какова температура конечной жидкости? (13 ноября 2008)

Имеется вода m = 4.5 кг при t = 60° C. Туда влили еще воду m = 1.5 кг с t = 0° C. Какова температура конечной жидкости?

Задачу дала учительница.

Помогите, пожалуйста. Я дошел лишь до того, что Q1 = Q2 + Q3.

Вот два варианта:

I вариант
Количество теплоты у горячей воды Qг = mгCTг =1 134 кДж.
Количество теплоты у холодной воды Qх = mхCTх = 0 Дж.
После смешивания масса смеси mг + mх.
Количество теплоты у смеси Qсмеси = (mг + mх)CTконеч,
но Qсмеси = Qг + Qх,
тогда (mг + mх)CTконеч = 1 134 кДж + 0 Дж,
отсюда находим Тконеч = 45° C.

II вариант
После смешивания горячая охладится до температуры Тконеч, а холодная нагреется до Тконеч.
При этом горячая отдаст тепла Qг = mгC(Tг − Тконеч),
а холодная получит тепла от горячей Qх = mхC(Тконеч − Tх).
Так как тепло никуда не исчезает, а переходит от одного тела к другому, то Qг = Qх.
Получаем уравнение mхC(Тконеч − Tх) = mхC(Тконеч − Tх).
Из него находим Тконеч = (mгTг + mхTх)/(mг + mх) = (4,5 * 60 + 1,5 * 0)/(4,5 + 1,5) = 45° C.

Спасибо.
А если второе тело — это лед? Какое тогда решение будет?

Q1 = CвМв2 − Ткон) — кол-во теплоты, потребовавшееся на охлаждения воды.

Q2 = λMл — кол-во теплоты, необходимое для растаяния льда.

Q3 = CвМлкон − Тл) — кол-во теплоты, необходимое для нагревания растаявшей воды.

Q1 = Q2 + Q3.

CвМв2 − Ткон) = λMл + CвМлкон − Тл).

Ткон = (СввТв + МлТл) − λМл)/(Свв + Мл)) = 25,35.

Св = 4 200.

λ = 333 000.

Вроде так.

Строго говоря, inkerman, правильным можно считать только второй вариант.
Конкретно для данной задачи я считаю верными оба решения. В общем случае первый подход может быть не применим. Но для данной задачи — применим. Если Вы готовы обосновать, почему для данной задачи, пусть даже строго говоря, он не применим — с удовольствием ознакомлюсь с Вашими доводами.
Аргумент:

Количество теплоты имеет смысл только в связи с изменением состояния термодинамической системы.

ок, развивайте мысль. Я бы хотел увидеть завершенной логическую цепочку рассуждений, которая бы показала что 1-й способ неправильный
Владимир Иванович,не забыли про эту ветку? Тут обсуждение с вашим участием (я так надеюсь) :)
Для меня не совсем понятно, что Вы понимаете под Q = cmT? Если мы занимаемся математикой — это один вопрос, если же описываем физическое явление, то извольте аргументировать Ваши действия. Для меня суть важно как получается, что 2 × 2 = 4.

Первый способ предложенного решения мне не столько непонятен, сколько неприемлем, по причине нарушения физических понятий.

А где же нарушаются физические понятия в первом варианте?

И еще, я так понял, Вы отделяете математику от физики, считая ряд решений "нефизичными", а просто кучей математики? Ну, например, квантмех почти весь такой...

Я просто знаю одного человека, который имеет подобное мировоззрение. Он разбирается в классической физике, а ко всему иному относится как к "псевдофизике".

Количество теплоты у горячей воды: Qг = mгCTг = 1 134 кДж.

Количество теплоты у холодной воды: Qх = mхCTх = 0 Дж.
Количество теплоты у смеси: Qсмеси = (mг + mх)CTконеч.

Что Вы понимаете под количеством теплоты у горячей, холодной воды, смеси? Ее внутренняя энергия? Что конкретно?

но Qсмеси = Qг + Qх.

На каком законе сохранения энергии построено это уравнение? А если бы Вы считали температуру по шкале Кельвина?

Суть вопроса как раз в том, что при смешивании жидкостей с разной температурой происходит обмен энергией, холодное тело нагревается за счет отданной теплоты горячей водой и наоборот. Cистема стремится к термодинамическому равновесию.

Где в Вашем решении отражено это явление? Как и из чего это можно понять?

И еще: то, что человек понимает, он объясняет физически, то, что не укладывается в обычную схему, пытается объяснить математически. Не факт, что математические выкрутасы ведут нас к истинному пониманию сути вещей.


Господи! "Неужели Ты так сложно устроил этот мир?", сказал Коперник и отказался от Птолемеевой теории объяснения устройства мироздания, создав гелиоцентрическую систему мира.

Количество теплоты — энергия, запасенная в теле, которая может быть передана другим телам в процессах теплопередачи.

Qсмеси = Qг + Qх.

Это уравнение отражает закон сохранения полной энергии, при этом учитывает, что нет фазовых переходов (особенность данной задачи).

Таким образом, т.к. система теплоизолирована, то Qсмеси = Qг + Qх, но, с другой стороны, после приведения системы в состояние равновесия Qсмеси = (Mг + Mх)CTконеч.. Приравниваем их — находим ответ.

Если будем использовать любую линейную шкалу (Цельсия, Кельвина, Фаренгейта, Реомюра и т.д.), то решение будет справедливо.

Как найти Qсмеси, зная конечную температуру, массы и удельные теплоемкости 2 веществ?
hyperbole, согласно уравнению теплового баланса (исправлено):

Qсмеси = Q1 + Q2 = m1C1T1 + m2C2T2.

Т.е. Qсмеси = (m1 + m2) (c1 + c2) Tконеч?
Я немного неправильно написал в первый раз. Правильнее будет так:

Qсмеси = Q1 + Q2 = m1с1Tкон + m2с2Tкон = (m1с1 + m2с2) Tкон.

Но если Вам требуется расчет конечной температуры смеси, то нужно писать другое уравнение. Пожалуйста, изучите следующий урок и вопросы к нему:

interneturok.ru/ru/school/physics/8-klass/teplovye-yavleniya/raschyot-kolichestva-teploty-neobhodimogo-dlya-nagrevaniya-tela-ili-vydelyaemogo-im-pri-ohlazhdenii

Спасибо, Вы мне помогли.