Заряженные шарики в жидком диэлектрике (10 ноября 2008)

Два шарика с одинаковыми массами, радиусами и зарядами, подвешенные в одной точке на нитях одинаковой длины, опускают в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницательностью ε и плотностью ρo. Какова должна быть плотность вещества шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике был одинаковым?

Источник: Физика. Подготовка к ЦТ. "Аверсев"

Задача на 2-й закон Ньютона. При погружении в диэлектрик сила отталкивания уменьшится в α раз, а еще появится архимедова сила.

Нужно записать по 2 уравнения в проекциях на оси X и Y для обоих случаев и использовать то, что угол не изменился. Из системы найти плотность шариков.

А может, на 3-й закон Ньютона? Просто вроде сила отталкивания равняется −(силе Архимеда).
Для случая в воздухе:

tg α = Fk1/mg.

Для случая в среде:

tg α = Fk2/(mg − FA).

Приравняем правые и левые части уравнений соответственно:

mg/(mg − FA) = ε,

или

ρ/(ρ − ρo) = ε,

откуда плотность шариков:

ρ = ερo/(ε − 1).

И все-таки задача на третий закон Ньютона.