C какой скоростью бросить тело, чтобы оно перелетело стену? (9 ноября 2008)

С какой наименьшей скоростью Vo следует бросить тело под углом α = 56° к горизонту, чтобы оно перелетело через вертикальную стену высотой h = 5.6 м, если стена находится от точки бросания на расстоянии S = 5 м? Результат округлить до десятых.

Задача из МФТИ.

Раз скорость наименьшая, значит, тело пролетает ровно через точку верхней грани стены. Запишите условие этого факта и решите уравнение либо систему уравнений в зависимости от того, как запишете условие.
Точка пролета над стеной − это наивысшая точка траектории или необязательно? Уточните, пожалуйста.
Это смотря какая толщина у стены. Бывает 2 см, а бывает и метр. Очевидно, что и скорость должна отличаться в обоих случаях.
Владимир Иванович, по всей видимости, не обязательно.

Толщина стены 0 (или много меньше размера тела, которое считаем материальной точкой :) ), т.к. в условии ее нет.

Составляем уравнение траектории движения тела Y(X). При пролете тела над стеной h и S будут корнями этого уравнения. Из этого уравнения выразите искомую скорость тела.
Если толщиной стенки пренебречь, то при минимальной скорости максимальная координата У будет равна h, а координата Х в высшей точке подъёма равна S. Запишем законы движения в проекции на ось У и Х:

S = vot cos α.

h = vot sin α − gt2 / 2.

Из первой формулы выражаем t:

t = S / (vo cos α).

h = vo (sin α) S / (vo cos α) − gS2 / (2vo2 cos2 α).

h = S tg α − gS2 / (2vo2 cos2 α).

Умножив обе части уравнения на 2vo2 cos2 α, получим:

2hvo2 cos2 α = 2S (tg α) vo2 cos2 α − gS2.

Отсюда vo = √(gS2 / (S sin (2α) − 2h cos2 α)).

Решение правильное, только h — это не максимальная высота подъема, а S — это координата вдоль оси X не вершины параболы.
Если не учитывать размеры тела (т.е. материальная точка) и стены, то составим уравнения движения для системы oXY:

1) x = s,

s = Vo (cos α) t,

где t — время движения тела до верхней точки траектории, ⇒

t = s / (Vo cos α).

2) h = Vo (sin α) t − gt2/2.

Подставляем из (1) в (2) t, домножаем на 2 (cos2 α) Vo, переносим подобные, заменяем синус-косинус на тангенс и получаем, что Vo = gs2 / [2 (cos2 α) (s tg α − h)].

Дальше числа...

Вроде бы ответ таков: 220,5 м/с

если я не криворук)

Правильный у Вас ответ, только Вы забыли в конце извлечь квадратный корень, поэтому получилась такая высокая скорость, и g надо взять не 10, а 9.8, иначе можно не достичь требуемой точности 0.1 м/с. Получается 14.7 м/с. И верхняя точка стены — это не вершина параболы. Вершина расположена на высоте 7.58 м. Верхнюю точку стены вообще невозможно сделать вершиной параболы при заданных горизонтальном и вертикальном смещениях, направлении начальной скорости и известном ускорении свободного падения (то есть кривизне). Парабола просто не содержит в себе такого большого количества параметров.