Из аэростата пустили вверх стрелу (18 октября 2008)

С аэростата, который опускался вниз со скоростью 4 м/с, выпустили стрелу из лука вертикально вверх относительно земли с неизвестной скоростью. Расстояние между аэростатом и стрелой, когда стрела достигнет наивысшей точки своего подъёма, составляет 88 м. Через время 8 с стрела пролетела мимо аэростата, падая вниз. Найти неизвестные величины.

Задачу дал учитель на листочке.

Подсказка: измените систему отсчета, "остановив" аэростат.
Я не понял условие.

8 с — это время от чего считается? От высшей точки или от запуска стрелы?
Аэростат двигался равномерно?
Какие величины нужно находить? Я увидел только одну — скорость.

Владимир Иванович, менять систему нельзя. Наивысшая точка стрелы в разных СО будет в разные моменты.
В системе отсчета с остановленным аэростатом стрела уходит вверх со скоростью:

v + vo

и поднимется на высоту:

h = (v + vo)2/(2g).

Откуда выразим искомую скорость стрелы

vo = √(2gh) − v.

После вычислений скорость стрелы 37,95 м/с.

Вот только в системе отсчета, связанной с аэростатом, когда стрела поднимется на максимальную высоту, она уже будет падать вниз в системе отсчёта, связаной с землей. В условии говорится о наивысшей точке подъема. Разумеется, не в системе отсчёта альдебарана или аэростата, а в СО, связанной с землей. Решать в СО, связанной с аэростатом, неверно.
За время:

t1 = vo/g

стрела поднимется на высоту:

h1 = vo2/(2g),

а за это время аэростат опустится на высоту:

h2 = vt1 = vvo/g.

Сумма расстояний h = h1 + h2 = 88 м.

Подставив в последнее уравнение выражения для h1 и h2, получаем

квадратное уравнение относительно искомой скорости, решая которое находим

vo = 38 м/с (примерно).

:)
получается 37,7 м.

Численная разница небольшая из-за маленькой скорости аэростата по сравнению со стрелой. Но в любом случае решение в СО, связанной с аэростатом, неверное.

А вот про 8 сек я не понял до сих пор.