1 моль гелия участвует в циклическом процессе (17 октября 2008)

Моль гелия участвует в циклическом процессе, составленным из 2-х изотерм и 2-х изохор. При изохорическом нагревании газ получает 1000 Дж в виде тепла, при изотермическом расширении газ получает еще 500 Дж в виде тепла. Минимальная температура в процессе составляла 300 К. Найти максимальную температуру, работу над газом при изотермическом сжатии и термодинамический КПД цикла.

Задача получена от учителя. Школа № 491, 11 класс (профиль обычный).

Подсказка:

на участке изохорического нагревания количество теплоты 1000 Дж, полученное газом, пойдет на изменение внутренней энергии, следовательно, максимальную температуру Вы найдете.

Работа над газом при изотермическом сжатии равна:

Aсж = μRT1• ln(V1/V2),

где

ln(V1/V2) выразите, зная работу при изотермическом расширении.

КПД найдете как отношение полезной работы газа ко всей подведенной теплоте.

Решение опубликуйте, уточним.

Второй способ решения.

Формулу для работы газа при изотермическом процессе знают не все, но тут можно немножко схитрить. По закону Менделеева-Клайперона P = (νR/V)*T.

Это значит, что для двух изотерм при одном и том же объеме отношение давлений будет равно отношению температур. В отношении нашего случая: работа, которую совершает газ в случае расширения, больше работы при сжатии ровно в Tmax/Tmin раз.

При изохорическом нагревании газ работу не совершает, поэтому по первому закону термодинамики (ΔQ = A + ΔU) всё полученное тепло Q12 = 1000 Дж идет на увеличение внутренней энергии. Формула для изменения внутренней энергии:

ΔU = (3/2) • vRΔT = (3/2) • vR(Tmax − Tmin).

Тогда Tmax = (3/2) • Q12/(vR) + Tmin = 380 К.

При изотермическом сжатии Q23 = 500 Дж идет на совершение работы газом, т. к. его внутренняя энергия не меняется.

Итак, мы знаем работу газа при изотермическом расширении А23 = 500 Дж, и, как уже говорилось выше, работа над газом при изотермическом сжатии будет меньше в (380 К/300 К) раз, т. е. равна А41 = 500 Дж/(380 К/300 К) = 394,5 Дж.

КПД цикла η = (A23 − A41)/(Q12 + Q23) = (500 Дж − 394,5 Дж)/(1000 Дж + 500 Дж) = 7%.

Tmax = (3/2) • Q12/(vR) + Tmin = 380 К.

inkerman, а откуда взять объем? )

v — это количество молей.

Для нашего случая v = 1.