Напишите закон движения камня и уравнение траектории (14 октября 2008)

Камень брошен со скоростью V1 = 20 м/с под углом α = π/6 к горизонту.
  1. Напишите закон движения камня: x(t) и y(t).
  2. Найдите уравнение траектории камня и начертите ее в координатах OXY.
  3. Определите дальность полета камня и максимальную высоту подъема.
  4. При каком условии при заданной начальной скорости дальность полета будет максимальна?
  5. Определите нормальное и тангенциальное ускорение в верхней точке траектории.
Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Задачу дал на дом преподаватель на курсах при Московском Горном Государственном Институте. Она была взята из методического пособия Хайрнасова А.З.

Комментарии

x = 17.3*t.

y = 10t − 5t2.

Траектория — парабола.

L = (v2sin (2α))/g = 34.6 м.

h = (v2sin2 α)/(2g) = 5 м.

Условие: α = 45°, нормальное ускорение g = 9.8 м/с2, тангенциальное = 0.

Замечание:

1. Уравнение траектории − это зависимость y(x), исключая время.

x = (v cos α) × t,
y = (v sin α) × t − gt2/2
.

Выражая из первого уравнения время t и подставляя во второе, получим:

y = (tg α) × x − (g/(2vo2cos2α)) × x2.

Начало координат — в точке бросания, ось Y направлена вверх.

Зависимость Y(x) квадратичная, следовательно, траектория движения тела — парабола.

2. Если проанализировать формулу дальности полета тела:

S = (vo2sin 2α)/g,

то при sin 2α = 1 дальность полета будет максимальной:

Smax = vo2/g.

Тогда: 2α = π/2 и α = π/4.

Дальность полета тела максимальна при угле 45°.

3. Векторная сумма нормального и тангенциального ускорений равно вектору ускорения свободного падения.

an = g × cos α, а at = g × sin α,

где α — угол между вектором скорости тела и горизонтом.

В верхней точке траектории угол между вектором скорости и горизонтом равен .

Для нормального ускорения:

an = g × cos 0° = g.

Для тангенциального ускорения:

at = g × sin 0° = 0.

Надоело разбираться?