Сила давления на ось блока (28 сентября 2008)

Грузы с одинаковыми массами m = 0,50 кг соединены нитью и расположены так, как показано на рисунке. Определить силу давления F на ось блока, если ? = 0,3 — коэффициент трения между наклонной плоскостью и лежащим на ней грузом, а угол плоскости с горизонтом α = 30°. Нить и блок считать невесомыми, трением в оси блока пренебречь. (Ответ: F = 7,5 Н).

Задача из: "Механика. Молекулярная физика. Термодинамика". Домашние задания по курсу общей физики за первый семестр. Учебное пособие, под общей редакцией Б. А. Федорова.

Комментарии

Подсказка: определите силу натяжения нити. Вектор силы давления на ось блока будет равен векторной сумме сил реакций нити, действующих на блок. Модуль силы давления определите по теореме косинусов. Решение опубликуйте.

−Fтр + mg sin α = ma.

N = mg cos α.

Fтр = μmg cos α.

a = −μg cos α + g sin α = 2.35 м/с2.

T = mg − ma = 3.73 H.

Fд = 2T = 7.5 H.

Вроде правильно, но вот вопрос у меня возник. Могут ли ускорения быть направлены так: у тела, которое подвешено, — вниз, а у того, которое на плоскости, — вправо к углу α?

Ваше решение неверное.

Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз, для левого тела:

ma = mg − T.

Для тела лежащего на наклонной плоскости:

ma = T − μmg cos α − mg sin α.

Приравняем правые части уравнений:

mg − T = T − μmg cos α − mg sin α,

откуда:

T = [mg + μmg cos α + mg sin α]/2.

Вычислим силу натяжения нити:

T = 4,4 H.

Применим теорему косинусов:

F2 = T2 + T2 + 2TT cos α.

После вычислений:

F = 7,45 Н.

Примечание:

1. Для определения направления ускорения, если возможно, проводят оценку сил, действующих на тело и вызывающих движение. В данном случае на левое тело действует сила тяжести в 5 Н, а на правое тело —   mg sin α = 2,5 H. Если учесть добавку, которую даст сила трения μmg cos α = 1,3 Н, то в сумме это меньше 5 Н. Следовательно, система тел будет двигаться так: вниз — левое тело, к блоку — правое тело.

2. Если оценку провести не удается, то выбираем за направление ускорения любое. Придется определять ускорение. Если оно окажется положительным, то с выбором направления движения угадали, если ускорение окажется отрицательным, то придется поменять направление ускорения на противоположное и перерешать задачу. Если после вычислений ускорение окажется положительным, то выбор направления оказался верным, если ускорение окажется снова отрицательным, то тела находятся в покое и ускорение равно нулю.

Большое спасибо, теперь всё понятно.
Как решить задачу, не применяя теорему косинусов?
Возьмите проекцию сил на направление горизонтальной и вертикальной осей. Потом примените теорему Пифагора.
Здравствуйте! Возможно ли решить эту задачу таким способом?:

1) T + Fтр + mg + N = ma,

ox| T = Fтр + ma,

oy| N − mg сos α = 0;   N = mg − ma.

2) mg − T = ma;   T = mg − ma.

2T = μmg сos α + mg = mg (μ сos α + 1)/2,

T = (μmg сos α + mg) / 2,

T = 3.145 Н.

А вот дальше я не знаю, как делать, но мне подсказали применить формулу F = 2T / сos α = 7.45.

Если можно, скажите, пожалуйста, откуда взялась эта фомула? Очень хочу в этом разобраться!

ox|   T = Fтр + ma

Сила трения и ускорение направлены в разные стороны (у Вас сонаправлены), ускорение положительно, система тел разгоняется.

oy|   N − mg сos α = 0;   N = mg − ma

Здесь Вы обозначили одной буквой и реакцию опоры, и, как я понял, реакцию нити.

F = 2T / cos α

F = 2 × 3,14 / cos 30° = 7,25 (H).

Как я понял, моё решение не совсем верное. Позвольте задать такой вопрос:

Вы в своем решении применяете теорему косинусов, в данном случае F2 = T2 + T2 + 2TT сos α.

Но, насколько мне известно, теорема косинусов выглядит так:

F2 = T2 + T2 − 2TT сos α, т.е. со знаком "минус".

Так и должно быть, как Вы написали, если да, то почему там знак "плюс"?

Теорема косинусов используется для связи сторон треугольника. В решении мы ищем диагональ параллелограмма. Если Вы перейдете в треугольник, то следует взять cos (π − α).
Вы уверены, что получается 7.45 ? Если вычислить по Вашему примеру F.
Надоело разбираться?