Определить полное ускорение точки на ободе диска (18 сентября 2008)

Определить полное ускорение точки на ободе диска радиусом R = 1 м через 3 секунды после начала движения, если закон движения f = 0,5 + 1,5t + 0,5t2.

Задача дана учителем промышленной академии.

Комментарии

Подсказка: диск движется равноускоренно, следовательно, изменяется линейная скорость. Изменение величины скорости характеризуется тангенциальным ускорением, которое можно найти из приведенного в задаче уравнения. При движении по окружности точки диска имеют центростремительное ускорение. Полное ускорение равно векторной сумме тангенциального и центростремительного ускорений. Решение опубликуйте.
И что?? Люди!!! Это Ваши комментарии?? Как у нас любят физику!!! Я просто рад за нашу науку в будущем. И спокоен. Будет полная тишина.
Вы хотите сразу решение? Подсказки достаточно, чтобы начинать решение. Начинайте, покажите, что вам это важно, или ждите халяву − придет, может быть.
Прошло 8 месяцев, и родилось решение.

В формуле f = 0,5 + 1,5t + 0,5t2 не указано время измерения t. Пусть время измеряется в секундах.

Обозначения: v — линейная скорость, a — линейное ускорение (которое необходимо найти); atang — тангенциальное ускорение, anorm — центростремительное ускорение, f — угол поворота (в радианах), w — угловая скорость, e — угловое ускорениe, f' (t) — производная от f по t, f" (t) — вторая производная, R — радиус вращательного движения.

Тогда:   w = f' (t) = 1,5 + t;

e = f" (t) = 1;

atang = wR;

anorm = v2/R.

Далее вычислены значения величин при t = 3 с:

w = 4,5 рад/с;

e = 1 рад/с2;

atang = 1 м/с2;

anorm = 4,52 × 1 = 20,25 м/с2.

Поскольку atang и anorm — значения векторов, направленных перпендикулярно друг к другу, значение полного ускорения находим по формуле теоремы Пифагора: a = √(2,252 + 1) = 20,27 м/с2.

Ответ: через 3 с полное ускорение будет равно 20,27 м/с2.

Кажется, здесь одна маленькая ошибочка, а именно:

atang равно eR, где е — угловое ускорение.

Да, надо: atang = eR. Хотя формула написана неверно, при вычислении подставлено верное значение e.

Спасибо за исправление ошибки.

Надоело разбираться?