Средняя скорость материальной точки (12 сентября 2008)

Материальная точка движется вдоль координатной оси OX со скоростью, проекция Vx которой зависит от времени t по закону Vx(t) = 10 − 2t. Здесь все величины измерены в единицах СИ. Найдите среднюю скорость <V> на пути, пройденном за время от t1 = 0 до t2 = 10 с.

Источник: С. Ю. Куклин, А. С. Овчиников, В. И. Плис, И. В. Федоренко "Задачи по элементарной физике. Часть первая. Механика. Молекулярная физика." Москва, 2002.

Комментарии

Подсказка: средняя путевая скорость равна отношению пройденного пути ко всему затраченному времени. Учтите, что через 5 с точка остановится и будет двигаться в противоположном направлении.

По определению, vср = S / t.

Всё время у нас есть. Значит, найдём весь путь, пройденный телом.

Рассмотрим график зависимости скорости от времени. Мы видим два равных треугольника (по 2 признаку: по двум сторонам, то есть по скорости и времени, и углу между ними. Значит, весь путь равен сумме площадей этих равных треугольников, то есть S = 2Sтр.

По определению, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведению катетов, то есть Sтр = (1/2) 5 × 10 = 25 м, а, значит, S = 50 м.

Теперь vср = S / t = 50 / 10 = 5 м/с.

Надоело разбираться?