Камень бросают вверх (6 мая 2008)

Камень массой 0,54 кг бросают вверх с начальной скоростью 20 м/с. Во время полета действует сила воздушного сопротивления 0,265 Н. Найти высоту подъема и скорость падения камня на землю, используя закон сохранения энергии.

Помогите, пожалуйста !!

Уважаемая remaira. Зарегистрировавшись, Вы ознакомились с правилами размещения задач на нашем портале. Вам необходимо указать авторство данной задачи. Если вы придумали задачу сами, то укажите свое авторство. В противном случае, задача будет удалена с нашего сайта в течение суток.
Лекции: Jaak Jaaniste Eesti Maa?likool 2008 задачи по лекциям в моём университете...
Подсказка: воспользуйтесь законом сохранения энергии. Кинетическая энергия камня, в начале бросания, переходит в потенциальную энергию поля тяготения Земли (начальный уровень в точке бросания) и расходуется на работу против сил сопротивления воздуха при движении камня. В составленном уравнении у Вас будет одна неизвестная величина − искомая высота.

При обратном падении потенциальная энергия расходуется на работу против силы сопротивления воздуха и кинетическую энергию в момент падения. Составьте уравнение и выразите искомую скорость. Решение опубликуйте.

А как найти потенциальную энергию поля тяготения Земли? И если она переходит, то они равны?
Чтобы найти потенциальную энергию, познакомьтесь с теорией по этому вопросу. Например:
Замечание: уважаемая remaira, Вы не внимательно читаете комментарии.

И если она переходит, то они равны?

Они не могут быть равны, так как происходит потеря энергии при движении вверх. Следовательно, конечная потенциальная энергия не будет равна начальной кинетической энергии. При движении вниз происходит потеря энергии на взаимодействие со средой, следовательно, она опять не будет равна конечной кинетической энергии. И уж точно кинетическая энергия начальная никак не будет равна конечной кинетической энергии. Это возможно лишь в идеальных ситуациях. Но в Вашей задаче присутствует сопротивление воздушной среды. Вернитесь к первому комментарию, перечитайте его внимательно, и, у Вас все получится.

Решить эту задачу с помощью закона сохранения энергии можно. Я согласен с В.Грабцевичем, что "Кинетическая энергия камня, в начале бросания, переходит в потенциальную энергию поля тяготения Земли и расходуется на работу против сил сопротивления воздуха при движении камня". Т.е. при составлении уравнения надо сделать соотноения , т.к. в этой задаче наблюдается изменение механической энергии. Следовательно, кинетическая и потенциальные энергии связаны выведенной формулой: mgH = mv2/2. Отсюда следует, что H = v2/2g = 20 м. Т.е. H = 20 м.

Далее находим конечную скорость vкон. Когда тело двигалось вверх, оно двигалось равнозамедленно, а вторую часть пути оно двигалось равноускоренно. Это всем понятно. Для нахождения vкон можно использовать формулу : vкон = vнач + at.

Падая с высоты H = 20 м без vнач, на тело действует (приблизительно) g = 10 м/c2. Следовательно, vнач = √(2gH) = 20 м/c.

Отсюда vкон = vнач + avнач/a = 40 м/c.

Ответ: H = 20 м, vкон = 40 м/c.

Замечание. Я запишу основные уравнения, а Вы, Успех, поправьте меня.

При движении вверх

mV2/2 = mgh + Fсопрh.

Из этого уравнения выразим искомую высоту подъема.

При обратном движении

mgh = Fсопрh + mv2/2. Из этого уравнения выразим искомую скорость падения.

Здравствуйте, В. Грабцевич!

Я прочёл Ваши записи, но мне не понятно, как Вы получили такие уравнения... Если можно, то напишите, пожалуйста. Мне интересно узнать, как Вы думали. Я решил эту задачу другим способом с помощью "Кинематики прямолинейного движения" и получил такие же ответы, что и в предыдущем решении. Я проверил Ваши записи, подставил заданные в условии задачи значения, выразил и... получил массу сомнений по Вашему решению.

Уважаемый Успех, Вы учитываете в своем решение сопротивление среды или нет? Если этого не учитываете, то Вы решаете свою задачу. Спасибо.
Да, я учитывал в решении этой задачи сопротивление среды...
Ну так Вы мне можете дать точный ответ на решение этой задачи?
Решая опубликованные мной выше уравнения Вы получите правильный ответ.

Комментарий: Вы только задумайтесь на минутку, камень бросили вверх со скоростью 20 м/с, а прилетел обратно со скоростью 40 м/с. Наверное у камня есть двигатель, а как считает Успех?

Да, у тела при его движении вниз есть двигатель — ускорение свободного падения g = 9,8 м/c2. Я же написал, что движение тела вверх равнозамедленное, а при движении вниз — равноускоренное. Поэтому у него такая большая по величине конечная скорость.
Успех! У меня для тебя есть предложение!

Вот смотри, бросаем камень вверх со скоростью 20 м/с, он приземляется со скоростью 40 м/с, - так вот! Положим упругую резиновую плиту под ним, он отскочит вверх со скоростью 40 м/с, затем приземлится обратно уже 80 м/с!

Так вот, как это можно использовать:
- для запуска ракет в космос!
- вечный двигатель
запатентуй изобретение! Нобелевскую премию дадут...

как получишь - ящик пива с тебя
=)

Уважаемый Beg! Предложение Ваше, поэтому Вы и патентуйте свою идею. Нобелевскую премию дадут... как получишь - ящик пива с меня...=)
Успех, если Вы еще не поняли, почему речь зашла о Нобелевской премии, поясню. Ваша идея полностью абсурдна — почитайте закон сохранения энергии.

Для Вас, Успех, для того, чтобы прекратить дискуссию, пожалуйста, терпеливо разберитесь в решении задачи.

При движении вверх:

mV2/2 = mgh + Fсопрh.

Из этого уравнения выразим искомую высоту подъема:

h = (mV2/2)/(mg + Fсопр).

После вычислений, получаем h = 19,4 м, здесь g = 9,8 м/с2.

При обратном движении:

mgh = Fсопрh + mv2/2.

Из этого уравнения выразим искомую скорость падения:

v = [2(mgh − Fсопрh)/m]1/2.

После вычислений имеем v = 19 м/с.

При свободном падении тел, (если не учитывать силу сопротивления воздуха) тело, брошенное вверх с начальной скоростью, вернется со скоростью равносильной начальной.