Радиус орбиты иона бериллия (1 мая 2008)

В циклотроне поддерживается разность потенциалов между дуантами 500 В. Чему равен радиус конечной орбиты иона бериллия (Be2+), если он, двигаясь в магнитном поле с индукцией 1,53 Тл, успел совершить 50000 оборотов? Масса иона бериллия 1,5 × 10−19 кг.

Задача из банка задач ТПУ.

Комментарии

Подсказка: по интересующему Вас вопросу можно ознакомиться с теоретическим материалом, расположенным здесь. После этого можете предложить решение задачи. Я уточню и прокомментирую.
Эту формулу я знаю очень давно. Получается из силы Лоренца. Но ответ не сходится!

R = 2eB/(mv).
2eU = mv2/2. Ответ 1,4 никак не получается!

Подсказка 2: учтите, что каждый раз происходит приращение скорости. И, когда частица совершит 50000 оборотов, то она приобретет интересующую нас скорость, которая и определит радиус конечной орбиты. Что-то подозрительно большая масса бериллия (9 а.е.м не равно 1,5 × 10−19 кг).
Да, извините, я вроде бы опечатался. Масса равна 1,5*10−26 кг. А как связать скорость с оборотами?
Помогите, пожалуйста, решить, а то уже 3 учителя физики не могут решить эту задачу!!! Надеюсь на Вашу помощь.
Ион бериллия проходит через разность потенциалов (между дуантами), заряд известен, значит, можем найти изменение кинетической энергии (ΔE = Uq). Масса есть, найдете скорость.

P.S.: за один оборот ион проходит 2 пары дуантов на двойную разность потенциалов! И еще проверьте-ка формулу с радиусом, там ошибка =)

Проверьте, пожалуйста, мое решение:

R = mv/(qB);
mv2/2 = 2UqN. Выражаем из второй формулы V, подставляем её в первую формулу. Получаем ответ.

А как грамотно пояснить появление коэффициента 2 во второй формуле? (в книге Яворского его нет, но без него ответ не сходится!).

Объяснить это очень просто, надо всего лишь представлять устройство циклотрона. Делая один оборот, ион 2 раза проходит разность потенциалов (500 В). Т.е. сделав 50 000 оборотов, ион пройдёт разность потенциалов, равную: 100 000 × 500 В.
Уважаемый Владимир Иванович, подтвердите или опровергните, пожалуйста, решение.
Сейчас я за него! решение правильное, тем более ответ сошёлся!
Владимир Иванович будет через 1-2 дня и ответит в теме. По его словам, задача несложная.
Уважаемый Mikael, для того чтобы решать задачу, причем любую, необходимо разобраться в явлении, понять принцип действия циклотрона (в данной задаче). Есть много источников, которые описывают его работу. Это путь к развитию.

Скомбинировать формулы (математика), получить правильный ответ − тупиковый путь. Это мое глубокое убеждение, естественно, все это субъективно. Отдельное спасибо Beg за помощь в решении возникшей проблемы. И последнее, вопрос к Mikael, признайтесь, что задача несложная. Спасибо.

Да, я согласен, что задача не трудная, но просто когда его не изучают в школе! И я нашел только один учебник с его полным описанием!
Надоело разбираться?