Камень бросили со склона горы (29 апреля 2008)

Камень брошен горизонтально со склона горы, образующего угол α = 45° с горизонтом. Если камень упал на расстоянии S = 50 м от точки бросания, то его начальная скорость составляет (...).

"Пособие для подготовки к экзамену и ЦТ", издат. "Аверсев", 2006 г.

Подсказка: камень движется равномерно и прямолинейно в горизонтальном направлении. Запишите уравнение его движения по горизонтали, в которое войдут две неизвестные величины − начальная скорость и время движения. С другой стороны, камень свободно падает без начальной скорости. Запишите уравнение высоты, в которое войдет время движения. Выразив время падения камня, и, подставив в уравнение движения по горизонтали, получите формулу для расчета искомой скорости. Решение опубликуйте, проверим и уточним.
Получил, что

l = vo × t,

где l − длина полета, t − время.

Далее,

h = g × t2/2,

откуда

t = √(2h/g).

Подставляем время − получается:

l = vo × √(2h/g),

значит,

vo = l × √[g/(2h)].

Но не могу понять, откуда взять √h.

Для нахождения высоты h и дальности по горизонтали l надо воспользоваться соотношениями в прямоугольном треугольнике:

h = S × sin α,

l = S × cos α.

Получите численное значение.

Судя по тому, что

h = S × sin α;

и

l = S × cos α,

h = l = 50 м, здесь у Вас ошибка!

откуда

vo = l × √[g/(2h)] = 50 × √[10/(2 × 50)] = 15,8 м/c,

однако в ответах vo = 13,3 м/c.

Комментарий: задача решена верно − ответ 13,3 м/с!

Хотите получить 15,8 м/c, тогда перечитайте условие задачи − это первое.

Если в условии задачи сказано, что "Если камень упал на расстоянии 50 м от точки бросания", то имеется ввиду его перемещение по склону. Ответ в этом случае 13,3 м/с. Это второе.

15,8 м/с получится, если в условии будет сказано, "Если камень упал на расстоянии 50 м от точки бросания по горизонтали". Это третье.

И последнее, я не пытаюсь Вас уговорить, а рассуждаю о решении задачи, корректности условия (которое написали вы). Отсканируйте условие и вышлите мне на почту.

Благодарю за помощь в решении, ошибку исправил:

h = l = S × sin α = 50 × sin 45o = 35 м.

Комментарий: Это равенство (h = l) имеет место только в случае α = 45o.

vo = l × √[g/(2h)] = 35 × √[10/(2 × 35)] = 13,2 м/c.

Поскольку с непонятным моментом разобрались, размещать отсканированное условие с вариантами ответа, думаю, не стоит.

Убрал e-mail Владимира Ивановича. Если кому-то нужно разместить рисунок, высылайте его мне на электронный адрес, который виден слева в блоке "Помощь по HTML" при добавлении сообщения. Также прошу указывать нулевой коэффициент не цифрой 0, а буквой o. Смотрится лучше.