Определите модуль силы натяжения середины веревки (21 апреля 2008)

К грузу массой 7 кг подвешан на веревке груз массой 5 кг. Определите модуль силы натяжения середины веревки, если всю систему поднимать вертикально с силой 240 Н, приложенной к большему грузу. Веревка однородна, и ее масса равна 4 кг. (Ответ: 105 Н, задача из банка задач ТПУ).

Комментарии

Решение:

mвg + m1g + m2g = T + F.

T = F − (mвg + m1g + m2g).

В результате получаем 80, а не 105. Даже если мы берем половину веревки, то получаем 100 Н. А как тогда решать?

P.S. Естественно, сумму грузов надо взять в скобки при вычитании (извините пожалуйста). И получается 80 Н.

Подсказка: задачи такого типа решаются методом разбиения.

Разбиваем веревку на две части (в данной задаче части равные). Тогда к верхнему грузу добавится половина массы веревки. К нижнему грузу также добавится половина массы веревки. Теперь составим уравнение второго закона Ньютона для каждой системы (груз − полверевки) отдельно. Решая совместно эти уравнения, исключая ускорение, выразите искомую силу натяжения веревки (невесомая, нерастяжимая связь между верхним грузом-веревкой и нижним грузом-веревкой). Опубликуйте решение. Мы поправим.

Для большего груза и половины веревки:

F − (m1g + 0,5m3g + T) = (m1 + 0,5m3)a.

Для меньшего груза и половины веревки:

T − (m2g + 0,5m3g) = (m2 + 0,5m3)a.

Решая систему получаем 105 Н. (Ускорение свободного падения берем 10, так как дано в условии)

Надоело разбираться?