Движение колеса (18 апреля 2008)

Закон движения точки (В) обода колеса, катящегося по горизонтальному пути оси Х, имеет вид:

X = A(wt − sin (wt)),

Y = A(1 − cos(wt)),

где A, w — положительные постоянные.

    Найти:
  1. закон скорости,
  2. закон ускорения,
  3. путь, пройденной точки (В) между двумя последовательными касаниями полотна дороги.

Комментарии

Нужно указать, из какого источника взята задача. В противном случае задача будет удалена без комментариев.
Не знаю, что является источником. Это задание выдал преподаватель на отдельном листе каждоду ученику моего класса, у каждого индивидуальное.
Уважаемый manko8. Если Вы не знаете источника, откуда взята задача, то хотя бы укажите, будьте добры, класс (курс) и учебное заведение, в котором вы обучаетесь и в котором решают задачи такого типа. Нашим пользователям интересно будет узнать об этом.
Московская общеобразовательная средняя школа №1106, 11 А класс.
Подсказка: продифференцируйте уравнения координат и получите уравнения скорости точки колеса вдоль оси X и Y. Векторная сумма даст Вам скорость точки B, модуль которой определите, воспользовавшись теоремой (?). Вторая производная координаты (первая скорости), даст ускорение точки. Для определения пути потребуется проинтегрировать уравнение скорости в переделе от 0 до T. Попробуйте.
Я вывел закон скорости и ускорения, а вот длину дуги найти не могу. Я пытался интегрировать от 0 до Т, интеграл беру, только у меня не получается единица измерения - метры.
Если у Вас не проходит размерность, то либо ошибочно берете интеграл, либо ошибка в исходном уравнении скорости. Могу посоветовать обратиться к источнику В. М. Кирилов и др. М. 2006 г. Решение задач по физике, стр 17 задача 1.1.11
Спасибо БОЛЬШОЕ
Надоело разбираться?