Колебания веревки на пружине (12 апреля 2008)

К невесомой вертикальной пружине жесткостью k подвешена за конец однородная тонкая веревка массой M и длиной L. После быстрого отрезания нижней части веревки длиной nL (n < 1) оставшаяся ее часть начинает совершать колебания. При каком максимальном значении n эти колебания будут гармоническими для всех частей оставшейся веревки? Считать, что непосредственно при отрезании веревка оставалась неподвижной.

Задача со вступительных на физфак МГУ.

Подсказка: после отрезания n части веревки сила тяжести уменьшится на величину nMg, это позволит определить амплитуду колебаний, и, следовательно, циклическую частоту колебаний. Далее учтите, что предельное ускорение, с котором может двигаться веревка, не должно превышать ускорения свободного падения g. Решите задачу и опубликуйте.
Спасибо!! Для меня был важен только критерий того, что колебания будут гармоническими. А вы не могли бы объяснить, почему амплитуда ускорения не должна превышать g?
Уважаемый mftius11, уровень Вашего понимания физики дает возможность самостоятельно, без посторонней помощи выдвинуть предположение. Или Вы боитесь ошибиться? Поправим.
Амплитуда колебаний оставшейся части веревки равна:

xo= Mg/k − Mg(1 − n)/k = nMg/k.

Нетрудно показать,что частоты собственных колебаний горизонтального пружинного маятника и вертикального равны.Т.е

wo=(k/Mg(1 − n))1/2.

Поскольку амплитуда ускорения равна

ao = xo × ωo2 и ao ≤ g

(может это связано с тем,что при больших ускорениях веревка не будет двигаться как одно целое,т.е верхняя часть веревки прилетела вверх на амплитудное значение и уже остановилась а некоторая оставшаяся будет продолжать двигаться вверх поднимаясь выше).Но ,кажется, в ответ не войдет k.

Уточнение:

wo = (k/M(1 − n))1/2. После подстановки амплитуды и циклической частоты, k сокращается и, окончательно получим n = 1/2.

Вопрос: объяснить поведение веревки, почему она изгибается, если ее ускорение превысит ускорение свободного падения?