Hайти горизонтальную составляющую силы, вырывающей трубку (14 июня 2015)

к задачеВ боковой стенке широкого открытого бака вмонтирована суживающаяся трубка (см. рис.), через которую вытекает вода. Площадь сечения трубки уменьшается от S = 3,0 см2 до s = 1,0 см2. Уровень воды в баке на h = 4,6 м выше уровня в трубке. Пренебрегая вязкостью воды, найти горизонтальную составляющую силы, вырывающей трубку из бака.

Источник: задачник И. Е. Иродова, сайт fizmatbank.ru/plug.php?e=tasks&m=showtask&id=9982

решение

Рассмотрим трубку в сечении. Из подобия треугольников найдем радиус трубки в точке Р.

y = r + [(x − L1) / (L2 − L1)] (R − r),

где R — радиус трубки в точке А, r — в точке В.

Пусть скорость вытекания жидкости в точках А равна V, в В равна v, в Р равна u соответственно.

Тогда πR2V = πr2v = πy2u.

Скорость вытекания жидкости: v = √(2gh).

Запишем закон Бернулли:

pp + 0.5ρu2 = po + 0.5ρv2,

где pp — давление в точке Р, а po — атмосферное давление в точке В.

Сила, с которой вырывается трубка, равна:

F = ∫(pp − po) (sin θ) 2πyds.

Ответ: F = ρgh (S − s)2 / S = 6.02 Н.

Пределы интегралов от po до pa?

Я решил задачу так, что я ставлю ро = 0.

В условии задачи не указано, что радиус трубки изменяется линейно.