Как определить массу рычага? (30 апреля 2015)

к задачеПетя решил определить массу учебника физики с помощью рычага. В распоряжении Пети имеется неоднородный по плотности рычаг, груз массой m1 = 100 г с крючком, и, учебник по физике массой m2. Петя собрал экспериментальную установку (смотрите рисунок), и стал проводить измерения (смотрите таблицу). Определите массу учебника, пользуясь данными, полученными Петей. Можно ли по данным таблицы определить массу рычага?

Примечание: если неоднородный по плотности рычаг подвесить за середину, то он не будет в равновесии.

Источник: городская олимпиада по физике 2007 года в Бобруйске за 8-й класс, задача 4.

Просто берем соотношение сил и масс:

F / f = L / l = Fl = fL.

F = P = mg = 0.98 H   (g = 9.8 H/кг, m = 0.1 кг).

Найдем f:

Fl / L = (0.98 × 50) / 17 = 3.

Делим на g:

3 / 9,8 = 0,31 кг = 310 г.

2-й случай:

Используем данные из случая 1:

f = Fl / L = (0.98 × 42) / 15 = 3.

Дальше без комментариев.

P.S. Все округлялось, не придираемся.

Так как рычаг неоднородный, то он не будет в равновесии, если его подвесить за середину. Запишем условие равновесия рычага в первом случае:

m1gl1 + mgx = m2gl2.     (1)

Так, как заведомо известно, что учебник имеет большую массу, чем груз в 100 г, то равновесие возможно, когда центр масс (тяжести) находится правее точки подвеса.

Во втором случае:

m1gl1/ + mgx = m2gl2/.     (2)

Из (1) уравнения вычтем (2):

m1(l1 − l1/) = m2(l2 − 12/),

тогда искомая масса учебника:

m2 = (l1 − l1/) / (l2 − 12/) m1.     (3)

После вычисления: m2 = (50 − 42) / (17 − 15) ? 100 г = 400 г.

Определить массу рычага по данным таблицы нельзя. Так как в уравнении (1) или (2) две неизвестные: масса рычага и его плечо.

Решение igorShap взято с сайта fizportal.ru/podgotovka-2-4
Здесь два неизвестных: сила тяжести учебника и момент силы тяжести рычага, и два линейных условия, по которым их легко найти. А вот отдельно найти вес рычага и плечо от его центра массы до точки подвеса (рычага к потолку) не получится.