Найти напряженность, потенциал между зарядами и скорость электрона (7 октября 2014)

Заряды q1 и q2= ±q1 закреплены на расстоянии 2a друг от друга. Найти напряженность и потенциал в точке А посередине между ними. Из бесконечности летит электрон с начальной скоростью Uo и попадает точно посередине между зарядами в точку А. Найти его скорость в этой точке. Разобрать оба случая: q2= ±q1.

Задачу дал учитель.

Комментарии

1) q2 = −q1.

Поле, создаваемое q1,

E1 = |q1| / [4πεo(r/2)2]

направлено от положительного заряда вдоль линии, соединяющей q1 и q2.

Поле, создаваемое q2,

E2 = |q2| / [4πεo(r/2)2]

направлено к отрицательному заряду вдоль линии, соединяющей q1 и q2.

По принципу суперпозиции полей:

E = E1 + E2 = |q1| / [4πεo(r/2)2]   +   |q2| / [4πεo(r/2)2] = |q1| / (2πεoa2).


2) q2 = q1.

E = E1 − E2 = |q1|/[4πεo(r/2)2]   −   |q2|/[4πεo(r/2)2] = 0.

Для нахождения скорости электрона воспользуемся законом сохранения энергии.

mv2/2   +   mvo2/2 = Δφe,

где e — заряд электрона,
m — масса электрона.

1) q2 = −q1.

ΔφA = φ1 + φ2 = q1 / (4πεr)   −   q1 / (4πεr) = 0.

V = Vo.

2) q2 = q1.

ΔφA = φ1 + φ2 = q1 / (πεa).

Подставляя в закон сохранения энергии, получим:

v = √[2q1e/(πεam)   +   vo].

Спасибо большое
Надоело разбираться?