Футбольный мяч движется в воздухе (25 марта 2008)

Футбольный мяч при движении в воздухе испытывает силу сопротивления, пропорциональную квадрату скорости мяча относительно воздуха. Перед ударом футболиста мяч двигался в воздухе со скоростью v1 = 20 м/с и ускорением a1 = 13 м/с2. После удара мяч полетел вертикально вверх со скоростью v2 = 10 м/с. Каково ускорение a2 мяча сразу после удара?

Комментарии

1) По нашим правилам, необходимо указывать источник, откуда взята задача.

2) Задачи на движение со сопротивлением уже размещены на AFPortal.ru. Смотрите, разбирайтесь, пробуйте решить свою задачу. Разместите свое решение и ответ.

Подсказка:

Запишите второй закон Ньютона для мяча до удара − результирующая сила пропорциональна квадрату скорости.

Далее запишите второй закон Ньютона после удара − сила равна сумме силы сопротивления (пропорциональна квадрату скорости после отскока) и силы тяжести.

Решите совместно два уравнения, исключая коэффициент пропорциональности, и найдите искомое ускорение. Решение опубликуйте на сайте. Мы проверим, уточним.

то есть:

kv12 = ma1

и

kv22 + mg = ma2.

Решая систему этих уравнений, получаем: 13,...
C ответом (12) не сходится. Ответ дан точно, подскажите, пожалуйста, ещё что-либо.

v12/v22 = a2/(a1 − g)
то есть мы записываем:

kv12 = ma2     (1)

kv22 = m(a1 − g)     (2)

Делим (1) на (2):

v12/v22 = a2/(a1 − g).
А можно рисунок?

В условии, по моему мнению, не хватает данных, а именно: не понятно, как направлен вектор скорости V1.
Ну, что уж есть. Эта задача из банка, так что ошибок быть не должно! Единственно допишу: до удара- горизонтально! Дайте рисунок к задаче, пожалуйста.
Если Вы вносите уточнение по вектору начальной скорости как направленной горизонтально, а по условию сказано, что после удара мяч полетел вертикально вверх, то такой рисунок Вы и сами нарисуете.
Это понятно. Меня интересуют силы! (до и после). А то решение получается не совсем понятным!
Ну, нарисует мне кто-нибудь чертеж с силами или нет? (до и после)
Публикуем полное условие задачи (задача из банка задач по физике Томского политехнического университета).

Футбольный мяч при движении в воздухе испытывает силу сопротивления, пропорциональную квадрату скорости мяча относительно воздуха. Перед ударом футболиста мяч двигался в воздухе горизонтально со скоростью v1 = 20 м/с и ускорением a1 = 13 м/с2. После удара мяч полетел вертикально вверх со скоростью v2 = 10 м/с. Каково ускорение а2 мяча сразу после удара? Ответ представьте в СИ и округлите до целого числа. [12]

Решение.

Силы действующие на мяч до удара:

  1. Сила тяжести (вертикально вниз по радиусу Земли).
  2. Cила сопротивления, направленная по горизонтали, так как по условию задачи мяч движется горизонтально.
Квадрат результирующей силы равен сумме квадратов силы сопротивления и силы тяжести.

(ma1)2 = (Fc1)2 + (mg)2     (1)

После удара мяч летит вверх. На него действуют сила тяжести (вниз) и сила сопротивления (вниз). Применим второй закон Ньютона:

ma2 = mg + Fc2.     (2)

Учтем, что Fc = kv2.

Уравнение (2) возведите в квадрат и разделите на первое уравнение, сокращая коэффициент сопротивления и массу мяча. Выражая искомое ускорение, Вы получите ответ.

Большое спасибо, теперь я полностью согласен! А ускорение будет сонаправлено с силой сопротивления в обоих случаях?
На будущее: не экономьте на буквах, уважайте время других. А ускорение будет сонаправлено с силой сопротивления в обоих случаях? Оставим этот вопрос для пользователей.
Ничего не получается (((
m2 (a12 − g2) = (kv12)2,     (1)

m2 (a2 − g)2 = (kv22)2.     (2)

Надоело разбираться?