Какой будет максимальная энергия катушки в процессе колебаний? (22 июня 2013)

Заряженный конденсатор емкостью C, электростатическая энергия которого равна W, начинает разряжаться через две соединенные параллельно катушки индуктивностями L и 2L. Какой будет максимальная энергия катушки индуктивностью L в процессе возникающих колебаний? Сопротивлением электрической цепи пренебречь.

Вопрос: как доказать, что ЭДС самоиндукции в любой момент времени равны в катушках?

Московская олимпиада по физике 2012, тур 1.

Смотрите решение похожей задачи: fizportal.ru/magnetism-48

и читайте о взаимоиндукции: fizportal.ru/physics-book-68-5-1

Замечание: задача 2013 г., 11 класс, 1 тур МО.

У меня в итоге получается, что W' = 2W / 3.

А насчёт самоиндукции, то думаю, как у проводников при параллельном соединении равно напряжение, так и у катушек индуктивности также при параллельном соединении равны и ЭДС самоиндукции.

P.S. Зачем только дали электроёмкость конденсатора, если также дали его энергию?

Ответ верный. Я так и рассуждал, но хотел уточнить для полной уверенности.
Мне кажется, есть ещё один вариант решения.
У любых элементов цепи при параллельном соединении напряжения равны, в том числе и у катушек. Если присоединить к параллельному соединению вольтметр, то его показания относятся к каждой из параллельных веток.

L1 dI1/dt = L2 dI2/dt.

Стало быть, изменение тока во времени в "малой" катушке вдвое выше. Через четверть периода ток, который в начале процесса был нулевым, достигнет максимума, и этот максимальный ток тоже будет в малoй катушке вдвое выше, а квадрат тока — в четыре раза. "Кинетическая" энергия катушки равна E = LI2/2, и энергия малой катушки только в два раза выше, чем большой, из-за низкой индуктивности малой катушки. Ну а раз энергия малой катушки вдвое выше, чем энергия большой катушки, то они составляют, соответственно, 2/3 и 1/3 от всей энергии, которая равна энергии конденсатора в начальный момент.