Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго? (10 апреля 2013)

Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 500 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на 2 осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, а второй — в этом же месте через 100 секунд после разрыва. Чему равно отношение массы первого осколька к массе второго осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача была предложена учителем на уроке.

Комментарии

Довольно странный получается у меня ответ.

В моём случае: m1 / m2 = 683, хотя я не уверен.

По-моему, несмотря на то, что первый осколок упал вблизи точки выстрела, мы считаем, что он возвращается в эту точку, так как должен выполняться закон сохранения импульса.

Если импульс первого осколка будет находиться не на вертикали, то начальный импульс никак не будет равен сумме импульсов двух осколков (даже если геометрически посмотреть), учитывая то, что импульс второго точно направлен по вертикали.

Выкладывайте свое решение, будем искать ошибку.
Я уже нашёл свою ошибку.

Скорости легко найти по закону сохранения энергии и с помощью обыкновенной кинематики:

v1 = v√3

v2 = (g2v2 − v2) / (2gt).

Мы считаем, что импульсы этих кусков равны, а не как я думал, что их сумма должна быть равна импульсу первоначального:

m1v1 = m2v2.

m1/m2 = v2/v1 = (g2t2 − v2) / (2vgt√3).

В итоге я получил, что m1 / m2 = 0.433.

Только вот у меня вопрос возник: когда я находил скорость второго куска, я считал, что его скорость после взрыва направлена вверх, а почему? Почему не вниз? Потому что сначала, когда был составляющей одного целого, он летел вверх?

В момент разрыва импульс снаряда равен нулю (максимальная точка подъема).

А время 100 с? Куда летит осколок? В числителе, если Вы проанализируете ситуацию, то получите с точностью до наоборот v2 − g2t2, но отношение масс не может быть отрицательным.

Конечно, в задаче считаем, что g = const.

У меня получилось, что m1 / m2 = 1,9, искал через начальные скорости двух осколков в момент разрыва по закону сохранения импульса.

P.S. Осколок с массой m1 летит вверх, а, соответственно, другой осколок — вниз.

Всем будет полезно увидеть не столько Ваш ответ, сколько Ваше решение. Спасибо.
Надоело разбираться?