Какой станет температура смеси газов? (4 апреля 2013)

Теплоизолированный сосуд разделили теплоизолирующей перегородкой на две равные части. В одной части находится 40 г аргона при температуре 300 К, а в другой — столько же газа неона при температуре 600 К. Какой станет температура смеси газов после удаления перегородки?

Задачу задал учитель.

p1V = μ1RT1.

p2V = μ2RT2.

Когда уберут перегородку, установится некоторое давление и температура. Установившееся давление будет равно сумме парциальных.

Т.е.

p'12V = μ1RT.

p'22V = μ2RT.

po = p'1 + p'2 = (μ1 + μ2) RT / (2V).

Из этих уравнений не получается найти T. Подскажите, где я ошибаюсь?

shtunder, где Вы учитесь?

В школах — учителя, в вузах — преподаватели.

В школе. Только Вы думаете, что учитель — всезнающий человек и не рассматриваете других случаев. А по поводу этой задачи учитель сказал, что сам не может решить и дал задачу в качестве бонуса.
Два вопроса:

  • какой стаж у Вашего учителя?
  • почему нельзя применить уравнение теплового баланса к двум газам при разных температурах?

Используя определение внутренней энергии газа и закон сохранения энергии, получаем:

U1 + U2 = U.

1RT1 / 2 + iν2RT2 / 2 = iνRT / 2,

где ν = ν1 + ν2.

m (M2T1 + M1T2) / (M1M2) = m (M1 + M2) / (M1M2).

T = (M2T1 + M1T2) / (M1 + M2).

После вычислений у меня получилось, что T = 500 К.

После расширения газа и занятия всего объема между газами произойдет теплообмен. Считая молярную теплоемкость газов при постоянном объеме равной (i/2 + 1) R = cM, запишем уравнение теплового баланса (в конечном состоянии газ работу не совершает):

с1m (T − T1) + с2m (T − T2) = 0.

Умножим все уравнение на M1M2, получим: с1M1M2(T − T1) + с2M1M2(T − T2) = 0.

Сократим одинаковую молярную теплоемкость при постоянном объеме:

с1M1 = с2M2 = (i/2 + 1) R,

M2(T − T1) + M1(T − T2) = 0.

Выразим искомую температуру:

T = (M2T1 + M1T2) / (M1 + M2).