Определите индукцию магнитного поля (10 марта 2013)

Прикрепленный файлРазмер
Иконка изображения _4.JPG14.14 КБ
Иконка изображения _4.JPG14.14 КБ
Квадратная рамка с током помещена в однородное магнитное поле, индукция которого направлена вертикально. Рамка может вращаться вокруг горизонтальной стороны. Когда сила тока в рамке 5 А, рамка отклоняется от вертикальной плоскости на угол 30°. Площадь сечения проволоки рамки 4 мм2, а плотность материала провода 8600 кг/м3. Определите индукцию магнитного поля.

Источник: Мякишев. Электродинамика, 10-11 классы, стр. 395, упр. 8, задача 9.

Комментарии

Нарисуем рисунок по условию задачи. Пусть рамка подвешена за N и N' и вращается вокруг оси OO'.

рисунок к решению задачи

Сила Ампера действует на OO' и PP', но OO' прикреплена. Значит, сила Ампера, действующая на PP', отклоняет рамку из вертикального положения.

Тогда tg α = Fа / mg.

Пусть длина стороны рамки L, тогда tg α = IBL / (4LSρg), ⇒

B = 4ρSg (tg α) / I.

Ответ в Мякишеве: B = 2ρSg (tg α) / I.

Где я ошибаюсь?

Противодействующий момент со стороны силы тяжести будет создаваться только тремя силами, а не четырьмя. Сила тяжести стороны рамки, являющейся осью вращения, момента создавать не будет.
В таком случае коэффициент перед выражением будет 3, а не 4.
Момент силы Ампера, относительно оси вращения, компенсирует момент силы тяжести рамки.
Да, через моменты получается. Но почему, когда рамка находится в равновесии (когда она отклонилась), применяя 2 закон Ньютона, получается другой результат?
Коэффициент будет 2.

M1 = mg (l/2) sin α,

M2 = M1,

M3 = mgl sin α,

M = M1 + M2 + M3 = 2mgl sin α.