Каково давление в сосуде после N качаний насоса? (6 февраля 2013)

Поршневым воздушным насосом с емкостью ΔV откачивают воздух из сосуда емкостью V. Начальное давление равно атмосферному Pa. Каково давление Pn в сосуде после N качаний насоса? T = const.

Источник: Гринченко "Как решать задачи по физике", задача 11.3.

Мое решение задачи на листике.

Вопрос: почему мы не учитываем в задаче изменение количества вещества?

Закон Бойля-Мариотта применяется для постоянной массы газа (количества вещества). Так он и применяется для своей массы вещества:

При первом ходе poV = p1(V + ΔV)   — масса газа постоянна.

При втором ходе p1V = p2(V + ΔV)   — масса газа изменилась, но для второго хода она также постоянна.

Т.е. после того, как поршень ушел вправо до отказа (откачка), общее количество газа ? в баке и насосе осталось прежним: мы еще никуда газ из системы не выпускали. И только после этого насос выбрасывает газ, и поршень возвращается в исходное положение, и все происходит аналогично, только уже для P1. И т.д.
Все верно, а далее решаем систему уравнений, в которой фигурируют объемы и давления.