Докажите, что внешнее электрическое поле эллипсоида перпендикулярно его поверхности (2 февраля 2013)

Равномерно заряженную сферу вместе с закрепленными на ее поверхности зарядами сжали в одном направлении в n раз, превратив ее в эллипсоид. Докажите, что внешнее электрическое поле эллипсоида перпендикулярно его поверхности.

Источник: задачник Савченко, 2008 г., стр. 157, задача 6.3.10.

Надо не забывать, что задача эта по электростатике: токов не должно быть. Вернемся к Вашей проблеме. Предположим противное: напряженность не перпендикулярна поверхности эллипсоида. Тогда можно утверждать, что есть некая векторная составляющая напряженности, направленная вдоль поверхности фигуры. Что это означает? Заряды будут перемещаться вдоль поверхности фигуры, чего в статической системе не должно быть. Пришли к противоречию, предположение неверно: напряженность поля перпендикулярна поверхности эллипсоида. Можно расширить задачу: не для всякой ли фигуры (куба, тора и т.д.) верно Ваше утверждение?
Для любой проводящей поверхности (а не только для эллипсоида) поле направлено по нормали. Давайте предположим, что заряженный эллипсоид — из диэлектрика, и заряды в нем перемещаться не могут. В данном случае может оказаться существенным, что это именно эллипсоид. Будет ли поле на его поверхности нормальным, или допускается касательная составляющая тоже?