Найти мощность водяного двигателя (28 января 2013)

к задачеСтруя воды плотности ρ сечения s с горизонтальной скоростью v бьет в лопасти водяного колеса, после удара стекая по лопасти вниз. Найдите мощность этого водяного двигателя при угловой скорости вращения колеса w. Радиус колеса r. Число лопастей достаточно большое, так что воздействие струи можно считать непрерывным, пренебрегая изменением его при входе лопасти в струю и при выходе из нее.

Задача из сборника "Задачи по физике" под редакцией Савченко О. Я. Новосибирск, 2008 год, стр. 51.

Комментарии

Принцип работы водяного двигателя — преобразование энергии движущейся воды в механическую энергию вращения.

Энергия воды:

E = mv2 / 2 = ρstv3 / 2.

Кинетическая энергия вращения:

T = Iw2 / 2 = M (wr)2 / 4.

Дальше пробовал, но не получалось никак. Знаю, что мощность вращательном движении равно произведению момента силы и угловой скорости. Но никак не могу избавиться от массы колеса в ходе решения.

N = ΔA/Δt = F (ΔS/Δt) = FV (Δt/Δt) = FV,

где V — скорость.

В нашем случае V = wR, осталось найти F. Сила, действующая с стороны воды на катушку:

F = ΔP/Δt,

p=mv,

dp = (Δm) U + (Δv) m,

Δv = 0 (вода движется с постоянной скоростью), ⇒

F = ΔP/Δt = (Δm) U / (Δt),

Δm = ρSUΔt, ⇒

F = ρu2S,

где U — скорость воды относительно лопатки катушки.

U = V − wR.

Итак, F = ρ (V − wR)2S, ⇒

N = ρ (V − wR)2SwR.

Со смыслом разберитесь сами.)

Надоело разбираться?