Задача по линзам (22 марта 2008)

Вогнутая сторона выпукло-вогнутой собирающей линзы посеребрена. Свет от источника падает на выпуклую сторону линзы и, отражаясь от посеребренного слоя, дает изображение источника по ту же сторону линзы. На каком расстоянии от линзы нужно поместить источник, чтобы изображение совпало с источником, если фокусное расстояние линзы 18 см, а радиус вогнутой поверхности 40 см?
Согласно нашим правилам, Вы должны указать откуда взята задача.

Решение. Посеребренную линзу можно рассматривать как систему, состоящую из сложенных вместе:

  • собирательной линзы с оптической силой D1 = 1/F,
  • выпуклого зеркала,имеющего оптическую силу D2 = −2/R,
  • и еще одной собирательной линзы с оптической силой D1 = 1/F (луч света,падающий на линзу,проходит через нее дважды!).

Поэтому оптическая сила этой системы D = D1 + D2 + D1 = −2(1/R − 1/F) (поскольку оптическая сила системы равна сумме оптических сил входящих в нее компонент). Подставляя значение D в формулу линзы и полагая f = d, находим f =2/D = RF/(R-F).

Подставьте числа и получите f = 32*8/11 см.

Спасибо вам огромное! Задача взята из сборника задач для поступающих в вузы В.Г.Зубов, В.П.Шальнов.