До какой температуры нагрели колбу? (2 июля 2012)

Открытую стеклянную колбу, имеющую форму шара радиусом r = 2 см с горлышком длиной l = 10 см и диаметром d = 1 см, нагрели до температуры t1, а затем погрузили целиком в воду горлышком вниз. При охлаждении колбы вода вошла в горлышко. Когда температура колбы стала равной t2 = 13° C, ее начали поднимать из воды, не переворачивая, так чтобы шарообразная часть оказалась над водой, а горлышко — частично погруженным в воду. При этом, когда уровень воды в горлышке и в сосуде совпал, под водой осталась половина горлышка. Какова была температура t, до которой нагрели колбу?

Источник: Мякишев. Термодинамика. Молекулярная физика. Упражнение 2, задача № 9.

У меня получился ответ t = 2t2 (16r3 + 3d2l) / (32r3 + 3d2l).   В ответах t1 < t2.

Для двух состояний:

poVo / T1 = p1V1 / T2,

где p1 = po + ρg (2r + l/2),   Vo = (4/3) πr3 + lπd2/4,   V1 = (4/3) πr3 + lπd2/8.

Замечание:

1. В конечной формуле в учебнике ошибка; уважаемое издание, а ляпы и там есть.

2. Так как po >> ρg (2r + l/2), то po + ρg (2r + l/2) ≈ po.

3. Температура, разумеется, по Кельвину.

Владимир Грабцевич, а можете объяснить, почему p1 = po + ρg (2r + l/2) ? Я считал, что p1 = po, т.к. получается, если рассматривать систему как сообщающиеся сосуды, получится, что, с одной стороны (где нет колбы), давление равно сумме атмосферного давления и давления столба воды длиной l/2. С другой стороны, давление равно давлению в колбе и плюс давление столба жидкости той же высоты (l/2). Отсюда p1 = pатм. Где ошибка?
Принято. Это я невнимательно прочитал условие.

p1 = po.

У Вас в учебнике в ответе формула с плюсом в числителе?

Нет, с минусом.
Правильная формула: в числителе в скобках сумма, численный ответ в учебнике верный.
Спасибо за помощь в решении задачи.