Задача B8: репетиционное тестирование 2009 в Беларуси, этап 2, вариант 3

рисунок к задачеВ8. Четыре точечных заряда q1 = 10 нКл, q2 = 1,5 нКл, q3 = 2,0 нКл и q4 = 3,0 нКл находятся в вакууме в вершинах куба (см. рис.). Если при перемещении заряда q1 из точки A в точку B электростатические силы совершили работу A = −507 нДж, то длина a ребра куба равна … см.


Решение

Внимательно изучим рисунок. Заряды 2, 3 и 4 находятся на своих местах, и их энергия взаимодействия не изменяется. Энергия взаимодействия обратно пропорциональна расстоянию между зарядами. Когда заряд 1 переместится из т. A в т. B, то расстояние от 1-го заряда до 2 и 4-го останется тем же — диагональ боковой стороны куба. Изменяется только энергия взаимодействия между 1-м и 3-м зарядом. Следовательно:
A = kq1q3− kq1q3,
aa√3
откуда:
a =kq1q3(√3 − 1).
A√3
После вычисления:
a =9 × 109 × 10 × 10−9 × 2,0 × 10−9 × (√3 − 1)= 0,149 (м) = 15 см.
507 × 10−9 × √3

Ответ: 15.

Задача 4-го уровня (8 баллов)

Следующая задача: B9.


Надоело разбираться?