Задача B5: централизованное тестирование 2007 г. в Беларуси, 1-й вариант

B5. Кинематический закон движения гармонического осциллятора имеет вид x(t) = A cos (Bt + C), где A = 16,0 см; B = 11π/15 рад/с; С = 13π/10. Если в момент времени t = 500 мс кинетическая энергия осциллятора Eк = 21,0 мДж, то при колебаниях осциллятора максимальное значение модуля возвращающей силы Fmax равно ... мН.

Решение

Максимальное значение модуля возвращающей силы Fmax определим как:
Fmax = mamax,   где   m = 2Ek,   amax = Aw2.
v2
Для определения скорости возьмем первую производную координаты по времени: v = −AB sin (Bt + C). Циклическая частота колебаний w = B. Тогда:
 Fmax = 2Ek AB2 = 2Ek.
(−AB sin (Bt + C))2A sin2(Bt + C)
Рассчитаем искомую силу:
Fmax = 2 × 21 × 10−3= 0,35 (H).
0,16 × sin2(11πt/5 + 13π/10)
Искомая сила равна 350 мН.

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

  1. затраченное время: 5 минут.
  2. уровень задачи: 4 (профильный).
  3. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
  4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.


Следующая задача: B6.


Надоело разбираться?