Задача A4: централизованное тестирование 2007 г. в Беларуси, 1-й вариант

А4. Из шахты глубиной h = 112 м поднимают груз, закрепленный на конце стального (ρ = 7,80×103 кг/м3) троса, изготовленного из N = 18 проволок площадью поперечного сечения S = 1,10 мм2 каждая. Модуль ускорения, с которым начинается подъем груза, a = 2,00 м/с2. Если прочность стали σпр = 500×106 Па, то максимальная масса груза m равна:
  1. 710 кг;
  2. 734 кг;
  3. 750 кг;
  4. 766 кг;
  5. 782 кг.


Решение

Одновременно начинают движение с ускорением груз массой m и трос массы M.
Применим второй закон Ньютона к тросу и телу:
(M + m)a = T − (M + m)g,
где cила T, приложенная к тросу, равна:
T = σпрSобщ = σпрNS.
Тогда:
(M + m)(a + g) = σпрNS.
Выразим искомую массу тела:
m = σпрNS− M.
a + g
Массу троса найдем по формуле:
M = NΡhS.
Окончательно:
m = σпрNS − NρhS = NS(σпр − ρh).
a + ga + g
Вычислим массу тела:
m = 18×1,100×10−6(500×106 − 7.8×103×112) = 734,28 (кг).
2,00 + 10
Выбираем правильный ответ: 2.

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

  1. затраченное время: 3 минуты.
  2. оценка задачи: 7 из 10 баллов.
  3. уровень задачи: 4 (профильный).
  4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.


Следующая задача: А5.


В предпоследней формуле нижний индекс 1 при S – лишний.
Исправлено, спасибо.