Задача B8: централизованное тестирование 2008 г. в Беларуси, 3-й вариант

рисунок к задачеB8.   На рисунке приведен график зависимости потенциала φ электростатического поля, созданного в вакууме точечными зарядами q1 и q2, от координаты x. Заряды размещены на оси Ox в точках с координатами x1 = 0,0 м и x2 = 1,0 м соответственно. Проекция напряженности Ex этого поля на ось Ox в точке с координатой x = 0,50 м равна … В/м.


Решение

Запишем два уравнения для точки с координатой 1 дм и 9 дм:
φ1 = kq1− kq2,
x1x2
где x1 = 0,1 м, а x2 = 0,9 м, φ1 = −285 В, q1 > 0, q2 < 0.
φ2 = kq1− kq2,
x2x1
где x1 = 0,1 м, а x2 = 0,9 м, φ2 = −165 В.

Проекция напряженности в искомой точке:

E = kq1+ kq2,
x2x2
где x = 0,5 м.

Для определения напряженности необходимо знать заряды q1 и q2, которые выразим, решая первых два уравнения:

−285 = 10kq110kq2
9
и
−165 = 10kq1 − 10kq2.
9
−2565 = 90kq1 − 10kq2,
−165 = 10kq1 − 10kq2,
9
−2400 = 800kq1,
9
−165 = 10kq1 − 10kq2,
9
kq1 = −27,
kq2 = 13,5.
Тогда:
E =−27+ 13,5 = − 54 (В/м).
0,520,52
Предположим, что q1 < 0, q2 > 0, тогда:
−285 = −10kq1 + 10kq2,
9
и
−285 = −10kq1 + 10kq2,
9
и
−165 = −10kq1 + 10kq2.
Решим эти уравнения:
kq1 = 27,
kq2 = −13,5,
E = −27−13,5 = −54 (В/м).
0,520,52
Возможен вариант, когда оба заряда отрицательные. Решите самостоятельно и докажите, что результат будет тем же: −54 В/м.

Правильный ответ: −54 В/м.

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

  1. затраченное время: 6.5 минут.
  2. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
  3. уровень задачи: 4 (базовый).
  4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.


Следующая задача: B9.   | Вы смотрите тест 2008 года в Беларуси.


Формально следую логике решения...

В приведенных скалярных уравнениях знак слагаемого определяется знаком заряда, не так ли? Тогда вариант решения, когда q1 > 0, q2 < 0, дает E = −54 В/м.

Вариант, когда q1 < 0, q2 > 0, дает E = +54 В/м, а не −54 В/м.

Вариант, когда оба заряда отрицательные, даёт E = +162 В/м.

В чем я не прав?

Вариант, когда q1 < 0, q2 > 0, дает:

E = −54 В/м, а не +54 В/м,

так как:

q1 < 0, то kq1 = −27.

q2 > 0, то kq2 = +13,5.

E = −27/(0,5)2 + 13,5/(0,5)2 = −54 (В/м).

Решение задачи с объяснением таково.

Составляем систему уравнений для φ1 и φ2 относительно kqi, не делая никаких предположений о знаках зарядов.

По этой причине все члены имеют положительные значения (kqi > 0!). Легко убедиться, что решение системы дает: kq1 = −27, а kq2= −27/2.

При нахождении напряженности E учтем, что величины Ei складываются векторно.

В случае зарядов одинакового знака в точке x между ними вектора напряженностей разнонаправлены. Вычитая из значения E1 значение E2, получаем E = −54 (В/м)   [E = (−27 − (−27/2))]. Этого решения достаточно.

Желающим найти решения для случаев, когда kqi имеют разные знаки, надо принять к сведению, что значения Ei будут складываться из-за равнонаправленности векторов.

Результирующие значения E будут иметь противоположные по знаку значения.

См. аналогичные задачи:

  1. 1. А. П. Рымкевич. "Физика. Задачник 9-11 класс". Задача 697.
  2. 2. Н. Е. Савченко. "Задачи по физике с анализом их решения". Стр. 184.

P.S. Ссылки были удалены как нерабочие.

Ребят, может, я чего не понимаю? Почему вообще стоит вопрос, какие могут быть знаки? Из графика к задаче однозначно следует, что оба знака "−". Я даже вариантов не вижу.
1. Ссылки были верные. Если кому интересно, упомянутые книги можно найти на http://lib.org.by/_djvu/P_Physics/PSch_School-level/ (всё одной строчкой без пробелов).

2. Вопрос не в знаках зарядов, а в том, что утверждение, что разные варианты знаков зарядов приводят одному и тому же результату (—54 В/м), неверно.

Тема старая, но всё же:

если найти потенциал в точке x = 0.5 м в случае q1 < 0, q2 > 0, получим:

?х = kq1/x + kq2/x = 2(27 − 13.5) = 27 В.

Если посмотреть на рисунок, то он не соответствует данному решению. Если я в чем-то не прав, то поясните.