Задача B10: централизованное тестирование 2008 г. в Беларуси, 3-й вариант

B10.   Два резистора, сопротивления которых R1 = 0,64 Ом и R2 = 2,56 Ом, соединяют первый раз последовательно, а второй — параллельно и после соединения поочередно подключают к источнику постоянного тока. В обоих случаях мощности, выделяющиеся на внешних участках цепи, одинаковые. Если сила тока при коротком замыкании этого источника Iк = 15 А, то максимальная полезная мощность Рmax источника равна ... Вт.


Решение

Максимальная полезная мощность источника достигается в случае, когда внешнее сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника и равна:
Pmax = I2r = ε2r = ε2.       (1)
(r + r)24r
Ток короткого замыкания (при R = 0) равен:
Iк = ε,
r
тогда (1) перепишем:
Pmax = Iк2r.       (2)
 4 
По условию задачи мощности, выделяющиеся на внешних участках цепи, одинаковые как при последовательном соединении сопротивлений R1 и R2, так и при параллельном.
P = ε2(R1 + R2) = ε2R1R2 ,
(R1 + R2 + r)2(R1R2/(R1 + R2)2 + r)R1 + R2
или:
1R1R2 .
(R1 + R2 + r)2(R1R2 + rR1 + rR2)2
Необходимо решить последнее уравнение относительно внутреннего сопротивления источника r. После несложных преобразований находим r = 1,28 Ом. После подстановки в формулу (2) находим:
 Pmax =152 × 1,28= 72 Вт.
4
Максимальная полезная мощность Рmax источника равна 72 Вт.

Правильный ответ: 72 Вт.

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

  1. затраченное время: 6.5 минуты.
  2. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
  3. уровень задачи: 4 (профильный).
  4. субъективная сложность: 7 из 10 баллов.


Следующая задача: B11.   | Вы смотрите тест 2008 года в Беларуси.


В формуле (1) мощность P должна быть равна ε2/4r, а не ε2/4r2

Спасибо за внимательность. Ошибка возникла при подготовке текста для сайта и сейчас исправлена.