Задача 4: заряженный шарик "парит" на высоте

рисунок к задачеМаленький заряженный шарик «парит» в состоянии безразличного равновесия на высоте H над горизонтальной равномерно заряженной диэлектрической плоскостью (рис.). С каким ускорением и в какую сторону начнет двигаться этот шарик сразу после того, как из плоскости строго под ним будет быстро удален диск такого радиуса r, что 100r = H?

(Задача Всероссийской олимпиады заключительного этапа 1999 г. в 10 классе).


Решение

Условие равновесия шарика (векторы!):
Fg + Fq = 0.
Здесь:
Fg = mg,
Fq = Eq =σq ,
2εo
m — масса шарика, q — его заряд, σ — поверхностная плотность заряда на плоскости. Считая шарик точечным зарядом, поскольку r << H, найдем силу F1, с которой действовал на шарик удаленный диск:
F1 =1•πr2σq= (r)2 •σq= 1(r)2,
4πεoH2H4εo2H
Fq = 1(r)2 • mg.
2H
Вектор F1 направлен вверх. После удаления диска сила тяжести окажется некомпенсированной. Шарик начинает падать с ускорением:
a = −F1,
m
или:
a = 1(r)2g = 0,5 мм/с2.
2H
Вектор ускорения направлен вниз.


Далее: тело падает на плоскость   [тема: «нестандартные» задачи по электростатике]


Теги: