Задача 3: скорость сближения заряженных шариков

рисунок к задачеДва одинаковых маленьких шарика массой m и зарядом q каждый висят на нитях одинаковой длины l на расстоянии x << l (рис.). Из-за медленной утечки заряда по нити величина заряда каждого шарика изменяется со временем t по закону q = qo(1 − αt)3/2 (где α — постоянная), а шарики сближаются. Величины qo, m, α, l заданы. Найдите скорость v = Δx/Δt сближения шариков.

(Задача зонального тура Всероссийской олимпиады 1998 г в 10 классе).


Решение

Так как ток утечки мал, то можно считать, что в каждый момент времени сумма всех сил, действующих на шарик, равна нулю (вспомните квазистатические процессы в термодинамике). Тогда сила Кулона:
F = kq2= mg tg α,       (1)
x2
где α — половинный угол между нитями. Из (1) получим:
kqo2(1 − αt)3 =mgx3,     или:
2l
x = (2klqo2)1/3(1 − αt), 
 mg 
откуда скорость сближения шариков равна:
v = α(2klqo2)1/3. 
 mg 


Далее: заряженный шарик над плоскостью   [тема: «нестандартные» задачи по электростатике]


Теги: