Многоступенчатые задачи по физике

Многоступенчатые задачи представляют собой задачи с большим количеством вопросов. Каждый последующий вопрос, как правило, имеет более высокий уровень сложности. Олимпиадная задача имеет несколько связанных между собой вопросов. Первые вопросы «утешительные» – дают возможность участнику олимпиады получить некоторое количество баллов. Начальные вопросы многоступенчатых задач рассчитаны на «обычного» школьника. Ответить на все вопросы сможет наиболее подготовленный ученик.

1)   Парашютисты при установлении рекордов скорости в затяжных прыжках используют тяжелые предметы, например, гири. Выпрыгнув с гирей из самолета, спортсмен разгоняется до рекордной скорости. Затем на некоторой высоте он отпускает гирю, раскрывает парашют и опускается на землю.

• Для чего надо брать с собой гирю?
• Когда имеет смысл отпускать гирю: до раскрытия парашюта или после раскрытия парашюта?
• Постройте графики зависимости полного времени полета с момента прыжка до приземления от скорости, с которой гиря падает на Землю: а) для гири, б) для человека. Ответы обоснуйте.   [решение]

2)   Маленький шарик подвешен к балке на тонкой невесомой нити длиной l = 10 см.

• Какую минимальную скорость необходимо сообщить шарику, чтобы он смог сделать оборот в вертикальной плоскости?
• Через какое минимальное время шарик сможет удариться о горизонтальную балку при сообщении ему минимальной скорости?
• В какой точке произойдет уход со своей траектории шарика, если сообщенная скорость в нижней точке будет в два раза меньше минимальной?
• Какую наименьшую скорость vo необходимо сообщить шарику в горизонтальном направлении, чтобы он ударился о кронштейн в точке подвеса?   [решение]

3)   Минимальное время, которое необходимо, чтобы переплыть в лодке реку, равно t_o. Ширина русла реки равна H. Скорость течения реки постоянна в любом месте русла и в β раз больше скорости лодки (β > 1), плывущей в стоячей воде.

• Найдите скорость лодки в стоячей воде.
• На какое расстояние снесет лодку за минимальное время переправы?
• Определите наименьшее расстояние, на которое может снести лодку за время переправы.
• Найдите время переправы лодки в том случае, когда ее сносит на минимальное расстояние.   [решение]

4)   Небольшому шарику, который находился на поверхности горизонтально расположенной тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 0,5 дптр, сообщили вертикальную начальную скорость v_o = 10 м/с.

• Сколько времени будет существовать действительное изображение шарика в этой линзе?
• Сколько времени будет существовать мнимое изображение шарика в этой линзе до первого отскока?
• Сколько времени будет существовать действительное изображение в линзе, если при ударе о линзу шарик теряет 25% от своей первоначальной скорости?
• Сколько времени будет существовать мнимое изображение в линзе, если при ударе о линзу шарик теряет 25% от своей первоначальной скорости?   [решение]

5)   Маленький предмет покоится на краю горизонтального стола.

• Какую минимальную скорость нужно сообщить предмету, чтобы он остановился на противоположном краю стола, ширина и высота которого равны 1 м? Коэффициент трения принять равным μ = 0,5.
• Какую скорость необходимо сообщить предмету, чтобы в результате падения со стола дальность полета тела оказалась равной его высоте?
• Предмет толкают таким образом, что он сваливается с другой стороны стола через 2 с. Имеет ли предмет колеса?   [решение]

6)   Небольшой шарик падает из точки A на массивную плиту, закрепленную на высоте h = 1,0 м от поверхности земли и ориентированную под углом α = 45° к горизонту. После упругого отражения от плиты шарик падает на поверхность земли в точке C на расстоянии S = 4,0 м от вертикальной прямой AB (см. рисунок).

• Найдите время движения шарика до удара о землю.
• На какой высоте необходимо расположить плиту (не меняя ее ориентации), чтобы расстояние S было максимально при неизменном начальном положении шарика в точке A?
• Чему равно в этом случае максимальное расстояние? Сопротивлением воздуха пренебречь.   [решение]

7)   «Смеситель». Водопроводный смеситель холодной (T₁ = 10 °С) и горячей (T₂ = 70 °С) воды состоит из двух одинаковых труб AB и CB, переходящих в удлинитель BD (рис.). Краны K₁ и К₂ регулируют расход q (т.е. объем воды, проходящий через трубу в единицу времени) и температуру T воды, выходящей из смесителя.

Опыт показывает, что расход воды через трубу AB (или CB) пропорционален разности гидростатических давлений p_A и p_B на ее концах q = αC(p_A − p_B), где α — некоторый безразмерный коэффициент «открытия крана», принимающий значение от нуля (кран закрыт) до единицы (кран полностью открыт), а C — некоторый постоянный размерный коэффициент для данной трубы.

Расход воды через удлинитель BD также пропорционален разности давлений жидкости на его концах q = αC(p_A − p_B) , где p_o – нормальное атмосферное давление на выходе из трубы в точке D (см. рис.).

Давления в магистралях холодной p₁ = p_A = 3,0 атм. и горячей p₂ = p_С = 2,6 атм. труб поддерживаются постоянными. Воду будем считать несжимаемой жидкостью, а потери теплоты при прохождении смесителя — пренебрежимо малыми. Если полностью открыть (α₁ =1,0) кран холодной воды при полностью закрытом кране горячей воды, то расход воды будет равен q₁ = 1,4 л/с.

• Вычислите значение коэффициента C и укажите его размерность.
• Найдите расход q₂ воды при полном открытии крана с горячей водой (при закрытом втором кране).
• Вычислите расход воды q₃ и ее температуру T₃ в случае, когда два крана открыть полностью (α₁ = α₂ =1,0).
• Найдите расход воды q₄ и ее температуру T₄, в случае, когда один кран холодной воды открыт на α₁ = 0,30, а кран горячей — на α₂ = 0,70.
• В «час пик» при большом количестве пользователей давление p₂ в магистрали горячей воды может значительно упасть. При каком давлении p_min подача горячей воды в смеситель полностью прекратится, если кран холодной воды открыт на α₁ = 0,30, а кран горячей — на α₂ = 0,70?   [решение]

Вы читаете материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: задачи оценки.