Задача 9: лампочка и увеличенная вдвое батарейка

Лампочка, присоединённая к батарейке, горит три часа, после чего батарейка полностью разряжается. Сделали точную копию этой батарейки вдвое большего размера из тех же материалов. Сколько времени будет гореть та же лампочка, подключённая к такой копии? Внутреннее сопротивление батарейки намного меньше сопротивления лампочки.

(Задача Московской олимпиады 1989 г. в 8 классе).



Решение:

Поскольку электродвижущая сила химического источника тока определяется только его химическим составом, ЭДС копии будет равна ЭДС батарейки. Пусть эта ЭДС равна E, сопротивление лампочки равно R, а внутреннее сопротивление источника r. Тогда полная мощность, выделяющаяся в цепи батарейки, равна:
N1 = E2,
R + r1
а в цепи копии —
N2 = E2,
R + r2
Так как r1 << R и, следовательно, r2 << R, то:
N1 ≈ N2E2.
R 
Химический источник совершает работу, расходуя запасённую в нём энергию химических связей молекул. По сравнению с батарейкой в её копии вдвое большего размера заключено в 23 = 8 раз больше реагентов, поэтому при такой же мощности она сможет совершить во столько же раз большую работу. Это означает, что лампочка, подключённая к копии, будет гореть 24 часа.


[тема: задачи - модели]