Задачи на максимум и минимум

Среди многообразия физических задач встречаются такие, в которых определяются экстремальные значения искомых величин (минимальный коэффициент трения, максимальный угол наклона и т. п.). Нередко в таких случаях на результат одновременно влияют несколько конкурирующих факторов, одни из которых способствуют его увеличению, а другие — уменьшению.

Если при этом из-за каких-либо изменений решающее влияние переходит от одних факторов к другим, то искомая величина сначала возрастает, а затем убывает и наоборот. В первом случае она имеет максимум, во втором минимум.

Способы нахождения экстремумов в зависимости от конкретных условий в задачах могут быть различными. Существует и универсальный метод, основанный на использовании дифференциального исчисления. В конкретных физических задачах полезными могут быть и графики.


1)   Под каким углом к горизонту нужно бросить камень, чтобы он при движении все время удалялся от бросающего?   [решение]

2)   На горизонтальной плоскости находится цилиндр диаметром D = 20 см. Какую минимальную скорость необходимо сообщить телу, находящемуся на горизонтальной плоскости, чтобы перебросить через цилиндр?   [решение]

3)   Максимальная дальность полета камня, выпущенного из неподвижной катапульты, равна S = 22,5 м. Найдите максимально возможную дальность полета камня, выпущенного из этой же катапульты, установленной на платформе, которая движется горизонтально с постоянной скоростью v = 15,0 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать, ускорение свободного падения считать g = 10,0 м/с2.   [решение]

4)   Шайба, скользившая по гладкому полу со скоростью vo = 12 м/с, поднимается на трамплин, верхняя часть которого горизонтальна, и соскакивает с него. При какой высоте трамплина h дальность полета шайбы S будет максимальной?   [решение]

5)   Два одинаковых груза массой M каждый, соединенные пружиной, лежат на шероховатой горизонтальной плоскости в поле тяжести земли. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к правому грузу, чтобы пришел в движение левый груз? Коэффициент трения грузов о плоскость μ. В начальном состоянии пружина не деформирована (см. рисунок).   [решение]

6)   Подвешенному на нити шарику сообщили начальную скорость в горизонтальном направлении. Когда нить отклонилась на угол α = 30° от вертикали, ускорение шарика оказалось направленным горизонтально. Найдите угол максимального отклонения нити.   [решение]

7)   В герметически закрытом сосуде в воде плавает кусок льда массой М, в который вмерзла свинцовая дробинка массой m. Какое минимальное количество теплоты нужно затратить, чтобы дробинка начала тонуть? Плотность свинца 11,3 г/см3, плотность льда 0,9 г/см3, удельная теплота плавления льда λ. Температура воды в сосуде 0 °С.   [решение]

8)   Резистор, сопротивление которого постоянно, и реостат подсоединены к источнику постоянного напряжения, как показано на рисунке. При силе тока в цепи I1 = 2 A на реостате выделяется мощность P1 = 48 Вт, а при силе тока I2 = 5 A на нем выделяется мощность P2 = 30 Вт.

  1. Определите напряжение источника и сопротивление резистора.
  2. Найдите силу тока в цепи, когда сопротивление реостата равно нулю.
  3. Найдите максимальную мощность, которая может выделиться на реостате. Чему равно сопротивление Rм реостата в этом случае?   [решение]

9)   Предохранитель в цепи электрического тока составлен из двух параллельно соединенных плавких предохранителей. Один из них имеет сопротивление R1 и рассчитан на максимальное значение тока I1, а второй — сопротивление R2 и рассчитан на ток I2. Какое максимальное значение силы тока может выдержать составной предохранитель?   [решение]


Вы читате материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: задачи-модели.



Надоело разбираться?