К бруску массой
10 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, приложена сила. Учитывая, что коэффициент трения равен
0,7, определите:
- силу трения для случая, если F = 50 Н и направлена горизонтально;
- силу трения для случая, если F = 80 Н и направлена горизонтально;
- построить график зависимости ускорения бруска от горизонтально приложенной силы;
- с какой минимальной силой нужно тянуть за веревку, чтобы равномерно перемещать брусок?
Решение:
1. Определим максимальную силу трения покоя. Она будет равна:
Приложенной силы будет недостаточно для того, чтобы сдвинуть тело. По третьему закону Ньютона
F = Fmp = 50 H.
2. В случае приложенной силы F = 80 Н тело приобретает ускорение, равное:
3. Для построения зависимости a(F) воспользуемся функцией:
Из уравнения
(1) можно сделать вывод, что зависимость ускорения от горизонтально приложенной силы линейная.
При
F = 0 a = −μg, а при
a = 0 F = μmg. Построим график зависимости
a(F), см. рисунок.
4. Запишем уравнение движения санок в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления:
и
где
α — угол между веревкой и горизонтом, а сила трения равна
Fmp = μN. Из записанных уравнений найдем силу натяжения веревки:
Ее значение зависит от угла α. Проанализируем эту зависимость. Тело будет двигаться равномерно, если горизонтальная составляющая силы натяжения веревки Fcos α равна силе трения Fmp. Поэтому для обеспечения минимальной силы F веревку, казалось бы, надо тянуть горизонтально, т. е. под углом α = 0°. Но с другой стороны, желательно, чтобы угол α был побольше, так как в этом случае за счет увеличения вертикальной составляющей Fsin α, стремящейся приподнять санки, уменьшается их давление на опору, и соответственно уменьшается сила трения.
Таким образом, на результат влияют два конкурирующих фактора. Для выяснения, при каких α превалирует первый из них, а при каких — второй, представим зависимость F = F(α) в виде графика. Из него видно, что исследуемая функция при α = αо имеет минимум. Для нахождения значений αо и Fmin воспользуемся аналитическим методом. Функция (2) минимальна, когда знаменатель максимален. Обозначим знаменатель буквой y. Найдем производную y' по α и приравняем ее к нулю:
Отсюда, обозначив соответствующий угол как
αо, получим:
и
Тогда:
Используя тригонометрические соотношения и предыдущее равенство, найдем:
Следовательно:
Далее: зависимость потока воды от температуры [тема: графическое решение задач по физике]