| В «чёрном ящике» с двумя контактами находится схема, состоящая из незаряженного конденсатора и резистора. К контактам в момент времени t = 0 подсоединили конденсатор ёмкостью C, имеющий заряд Qo. График зависимости заряда на этом конденсаторе от времени изображён на рисунке. Найдите сопротивление резистора и ёмкость конденсатора, находящихся в «чёрном ящике».
(Задача московской олимпиады 2002 г. 10 класс). |
Решение
Так как конденсатор разряжается не до конца, то находящиеся в «чёрном ящике» конденсатор и резистор могут быть соединены друг с другом и с контактами только последовательно. Поскольку установившийся заряд на конденсаторе
C равен
Qo/2, то ёмкость конденсатора
C1 в «чёрном ящике» также равна
C.
В начальный момент времени ток через резистор, в соответствии с определением силы тока, равен:
где
ΔQ — заряд, стёкший с конденсатора
C за малое время
Δt, прошедшее после начала его разрядки. Отношение:
равно угловому коэффициенту касательной к графику зависимости
Q(t), проведённой в точке, соответствующей моменту времени
t = 0.
Из графика (рис. слева) видно, что эта касательная, выходящая из точки Qo на оси ординат, отсекает на оси абсцисс отрезок времени, равный τ. Таким образом, начальный ток через резистор равен:
а падение напряжения на нём:
Поэтому сопротивление резистора:
Далее: коробка с неизвестной схемой внутри имеет 2 вывода [тема: задачи на "черные ящики"]