Задача 2: "черный ящик" с тремя клеммами и резисторами внутри

У «чёрного ящика» есть три клеммы. Если на клеммы A и B подают напряжение 20 B, то с клемм B и C снимают напряжение 8 В. Если на клеммы B и C подают напряжение 20 В, то с клемм A и C снимают напряжение 15 В. Изобразите схему «чёрного ящика», считая, что внутри него находятся только резисторы.

(Задача московской олимпиады 1990 г. 8 класс).



Решение:

Ясно, что между каждой парой клемм «чёрного ящика» должны быть включены резисторы — в противном случае невозможно будет снимать ненулевое напряжение либо с клемм BC, либо с клемм AC. Простейшие схемы подключения этих резисторов («треугольник» и «звезда») изображены на рисунках 1 и 2.

рисунокВначале рассмотрим первую схему и найдём, чему должны быть равны сопротивления Ro, R1 и R2. Обозначим подаваемое на клеммы напряжение через V = 20 B, а снимаемое с соответствующих пар клемм напряжение через UBC = 8 B и UAC = 15 B. Тогда можно записать:

UBC = VR1,
R1 + R2
UAC = VR2.
Ro + R2
Отсюда:
R2 = UACro = 3Ro,
V − UAC
R1 = UBCr2 = 2Ro.
V − UBC
Теперь найдём, чему должны быть равны сопротивления ro, r1 и r2 во второй схеме, используя те же обозначения для напряжений, что и первом случае. Поскольку во второй схеме при подаче напряжения V на клеммы AB ток не течёт через резистор r2 и напряжение на нём не падает, а при подаче напряжения V на клеммы BC ток не течёт через резистор ro и на нём также отсутствует падение напряжения, то:
UBC = UOB = Vr1,
ro + r1
UAC = UOC = Vr2.
r1 + r2
Отсюда:
r1 = UBCro = 2ro,
V − UBC3
r2 = UACr1 = 3r1 = 2ro.
V − UAC
Таким образом, «чёрный ящик» в простейших случаях должен состоять из трёх резисторов с сопротивлениями Ro, R1 = 2Ro и R2 = 3Ro, соединённых «треугольником» — так, как показано на рисунке 1, или из трёх резисторов с сопротивлениями ro,
r1 = 2ro,
3
и r2 = 2ro, соединённых «звездой», как показано на рисунке 2. Величины сопротивлений Ro и ro могут быть любыми, отличными от нуля.


Далее: "черный ящик" с батарейкой и двумя сопротивлениями   [тема: задачи на "черные ящики"]



Надоело разбираться?