Метод аналогии

Толковый словарь русского языка понимает аналогию как «форму умозаключения, когда на основании сходства двух предметов, явлений в каком-либо отношении делается вывод об их сходстве в других отношениях». Физически система или явление может быть описана качественно и количественно. Такое описание физической системы будет полным, однако в некоторых случаях достаточно только качественного или количественного описания.

Таким образом, физические системы или явления могут быть сходны, похожи, аналогичны как по своему поведению, так и по математическому их описанию. Например, сжатый под поршнем газ иногда ведет себя аналогично упруго деформированной пружине, и, возможно, рассматривая малые колебания поршня, следует помнить о колебаниях груза на пружине?

Метод аналогии дает возможность сформировать понятный образ нового явления, а значит, способствует упрощению и его математического описания.

Часто изучая новые разделы физики, будь то термодинамика или электростатика, оптика или ядерная физика, помогаем себе, наводя переправу к уже изученному, подыскивая физические аналогии. Это преимущественно аналогии механические и касаются они механических или немеханических процессов. Но бывает и наоборот, когда удается найти немеханическую аналогию механическим процессам.

Методом аналогии решаются задачи, выводятся соотношения. Он способствует глубокому пониманию, объединяет материал из разных разделов физики.


1)   Человек идет из поселка A в поселок B. При этом первую часть пути он движется по лесу со скоростью u, а вторую — по болоту со скоростью v. Как должен двигаться человек, чтобы добраться из A в B за минимальное время? Граница раздела "лес - болото" — прямая.   [решение]

2)   Тонкий однородный брусок длиной L скользит сначала по гладкому горизонтальному столу, а затем попадает на шероховатый участок с коэффициентом трения μ. Брусок останавливается, въехав туда наполовину. Найдите начальную скорость бруска и время торможения.   [решение]

3)   Тонкую цепочку длиной 45 см удерживают за верхний конец на гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Через какое время после освобождения цепочки она полностью покинет наклонную плоскость, если вначале ее нижний конец находился у края наклонной плоскости?   [решение]

4)   Автомобиль, находящийся на расстоянии l от длинной бетонной стены и движущийся от нее со скоростью v так, как показано на рисунке, посылает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до встречи с отраженным сигналом? Скорость звука u.   [решение]

5)   «Плоская Земля». Древние греки считали, что Земли является плоским диском, вращающимся вокруг своей оси. Примем и мы, что Земля является плоским диском достаточно большого радиуса (скажем, более 40 000 км).

Будем также считать, что период обращения диска вокруг своей оси равен одним суткам. Среднюю плотность материала диска примем равной средней плотности Земли ρ = 5,5×103 кг/м3.

Познакомимся с «географией» плоской Земли. Она напоминает обычную карту земного шара с северным полюсом N. Далее аналогично: любую радиальную прямую, выходящую из северного полюса будем называть меридианом. Легко догадаться, что южного полюса нет — его роль играют все точки края диска. Соответственно, окружности, точки которых находятся на равном расстоянии от полюса, назовем параллелями. Движение по параллелям в направлении вращения Земли будет соответствовать движению на восток (E), а в противоположном направлении — на запад (W). Пусть Афины находятся в точке A, расположенной на расстоянии ro = 4,0×103 км от северного полюса N.

  • Какой должна быть толщина h этого диска, чтобы ускорение свободного падения на северном полюсе N было g = 9,8 м/с2?
  • Для связи с жителями «другой стороны» плоской Земли вдоль оси ее вращения пробурена сквозная тонкая шахта. Если без начальной скорости в шахту опустить камешек, то он пройдя сквозь шахту, окажется на другой стороне Земли. Найдите максимальную скорость vmax камешка при таком движении. Силой сопротивления воздуха пренебречь.
  • Для связи с жителями «своей стороны» плоской Земли из Афин с помощью суперкатапульты производится выстрел «снарядом» с начальной скоростью vo = 100 м/с под углом α = 45° к горизонту. Силой сопротивления воздуха пренебречь.
    1. найдите величину и направление смещения ΔS снаряда от меридиана за время его полета при выстреле вдоль меридиана (рассмотрите два случая).
    2. найдите величину и направление смещения ΔS снаряда от параллели за время его полета при выстреле вдоль параллели (рассмотрите два случая).
Гравитационная постоянная G = 6,67×10−11 Н • м2/кг2.   [решение]


Вы читате материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: «нестандартные» задачи по электростатике.



Надоело разбираться?