Задачи по законам сохранения для подготовки к олимпиаде по физике

Здесь представлено 20 задач по законам сохранения для подготовки к олимпиадам по физике из методического пособия В. Грабцевича. Задачи имеют ответы, но предлагаются без готовых решений.


1.   На наклонную плоскость, образующую угол α с горизонтом, положили небольшую шайбу, сообщив ей скорость vo вверх вдоль наклонной плоскости. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен μ, причем μ < tg α. Найти скорость шайбы при обратном движении в момент прохождения ею первоначального положения.
[ v = vo√(tg α − μ). ]
tg α + μ


2.   На горизонтальной плоскости лежит кубик, коэффициент трения которого о плоскость равен μ. Середины боковой грани кубика касается шарик, имеющий ту же массу, подвешенный на легкой нерастяжимой вертикальной нити. На какое расстояние переместится кубик, если шарик отклонить от исходного положения в вертикальной плоскости, проходящей через точку подвеса нити и центр кубика, так, чтобы нить была натянута и образовывала с вертикалью угол α, а затем отпустить его без начальной скорости? Удар шарика о кубик считать абсолютно упругим. Длина нити L.

[ Δx = L(1 − cos α). ]
μ

к задаче 33.   Лежащий на горизонтальной плоскости гладкий брусок массы M прикреплен к вертикальной стене легкой пружиной жесткости k. При недеформированной пружине брусок торцом касается грани кубика, масса которого много меньше M. Ось пружины горизонтальна и лежит в вертикальной плоскости, проходящей через центры кубика и бруска. Сдвигая брусок, пружину сжимают вдоль ее оси на величину Δx, после чего брусок отпускают без начальной скорости. На какое расстояние передвинется брусок после идеально упругого удара, если коэффициент трения бруска о плоскость достаточно мал и равен μ?

[ L = 2k(Δx)2,
μMg
приведенный ответ верен при:
μ ≤ 2kΔx. ]
Mg


4.   Два шара одинакового радиуса с массами m и M, скрепленные легкой пружиной жесткости k, лежат на гладкой горизонтальной плоскости. Ось пружины совпадает с прямой, проходящей через центры шаров. Пружина сжата прикрепленной к шарам нитью на величину Δx. Найти максимальную скорость шара массы m при колебаниях, возникающих после пережигания нити.

[ vm = Δx√(kM). ]
m(m + M)

к задаче 55.   К середине боковой стороны бруска массы M, лежащего на горизонтальной плоскости стола, прикреплена легкая пружина жесткости k, другой конец которой прикреплен к вертикальной стенке так, что ось пружины горизонтальна. К середине противоположной стороны бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок. На нити висит другой блок, к оси которого подвешен кубик массы m. Верхний конец нити прикреплен к потолку. Первоначально кубик удерживается в положении, при котором пружина не деформирована, а нить слегка натянута. Отрезки нити, не лежащие на блоках, либо горизонтальны, либо вертикальны. Пренебрегая трением и массой блоков, найти максимальную скорость бруска после отпускания кубика без начальной скорости.

[ vут = mg. ]
√(k(4M + m))


6.   На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы M. На конец доски кладут шайбу массы m, которой ударом сообщают скорость v вдоль доски к ее противоположному концу. Коэффициент трения шайбы о доску равен μ. На какое расстояние от исходного положения переместится по доске шайба, если известно, что шайба не соскальзывает с доски?

[ xк = Mv2. ]
2μg(m + M) 


7.   Снаряд, вылетев из пушки со скоростью v под углом α к горизонту, разорвался на две равные части в верхней точке траектории. Первая часть полетела вертикально вверх, а скорость второй части оказалась в n раз больше скорости первой. Найти расстояние между осколками через время τ после взрыва, если к этому моменту еще ни один осколок не долетел до земли.

[ L(τ) = 2vτ√(n2 + 3) cos α. ]
n2 − 1


8.   К бруску массой m, лежащему на горизонтальной плоскости, прикреплена легкая пружина жесткостью k, второй конец которой закреплен так, что пружина не деформирована, а ее ось горизонтальна и проходит через центр масс бруска. Брусок смещают вдоль оси пружины на расстояние ΔL и отпускают без начальной скорости. Найдите максимальную скорость бруска, если его коэффициент трения о плоскость равен μ.

[ vmax = 0, если kΔL   ≤   μmg,
vmax = √(k(ΔL − μmg)),   если kΔL  >  μmg ]
mk


9.   Двое рабочих должны выкопать цилиндрический колодец глубиной H = 2 м. До какой глубины h следует копать первому рабочему, чтобы работа оказалась распределенной поровну? Считать, что грунт однороден и рабочие поднимают его до поверхности Земли.

[ h = H≈ 1,41 м. ]
√2


10.   Мяч массой m = 0,2 кг отпустили без начальной скорости с высоты H = 6 м над полом. Найдите количество теплоты, выделившееся при первом ударе мяча об пол, если промежуток времени между первым и вторым ударами об пол составляет Δt = 2 c. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g = 10 м/с2.

[ Q = mg (H − g(Δt)2) = 2 Дж. ]
8


11.   Канат длиной l = 2 м переброшен через блок. В начальный момент канат покоится, и по обе стороны блока свешиваются равные его отрезки. Затем в результате незначительного толчка равновесие каната нарушается, и он приходит в движение. Какова будет скорость каната v в тот момент, когда с одной стороны блока будет свешиваться отрезок каната длиной l1 = 1,5 м? Массой блока и его размерами пренебречь, энергию толчка и трение в блоке не учитывать, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

[ v = √(2gl)(l11) = √10 ≈ 1,58 м/с. ]
l 22

к задаче 1212.   На шероховатом столе лежит доска массой M = 1 кг и длиной L = 0,5 м так, что за край стола выступает ее часть длиной αL, где α = 1/4. Какую минимальную скорость vo нужно сообщить маленькому бруску массой m = 1кг, находящемуся на левом конце доски, чтобы в результате его перемещения левый конец доски приподнялся бы над столом? Коэффициент трения между бруском и доской μ = 0,1. Доска при движении бруска не скользит по столу. Толщиной доски пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/c2.

[ vo = √(2μgL[M(1− α) + 1 − α]) = 1 м/с. ]
m2


13.   На прямолинейном горизонтальном участке пути стоят N = 5 одинаковых вагонов. Промежутки между соседними вагонами одинаковы и равны L = 30 м. К крайнему вагону подкатывается еще один такой же вагон, имеющий скорость vo = 2 м/с. В результате N последовательных столкновений, в каждом из которых сталкивающиеся вагоны сцепляются вместе, все N + 1 вагонов соединяются в один состав. Найдите время t между первым и последним столкновениями. Силами сопротивления движению вагонов пренебречь.

[ τ = L(N2 + N − 2)= 210 c. ]
2vo


14.   В начальный момент времени первый из двух одинаковых упругих шаров отпускают с нулевой скоростью с высоты h, а второй выстреливают с поверхности земли со скоростью v вертикально вверх. Через какое время после столкновения второй шар упадет на землю? Ускорение свободного падения равно g.

[ t = √(2hh). ]
gv


15.   Пуля пробивает закрепленную доску при минимальной скорости vo. С какой скоростью должна лететь пуля для того, чтобы пробить незакрепленную доску? Масса доски M, масса пули m, пуля попадает в центр доски.

[ v = vo√(m + M). ]
M


16.   Две бусинки массой m1 и m2 надеты на проволоку, наклоненную под углом α к горизонту, на расстояниях L1 и L2 от точки изгиба O, после которой проволока горизонтальна. Бусинки одновременно начинают соскальзывать с нулевой начальной скоростью. На горизонтальном участке они при встрече слипаются. Найти скорость получившегося тела. Трения нет, ускорение свободного падения g. В окрестности точки O имеется небольшой участок скругления, так что скорость там не теряется.

[ v = m1√L1 + m2√L2. ]
m1 + m2


17.   Между двумя идеально отражающими стенками, расстояние между которыми равно L, находятся N одинаковых упругих шаров радиусом R. Центры шаров располагаются на одной прямой, перпендикулярной стенкам. В начальный момент времени скорости всех шаров одинаковы и направлены вдоль этой прямой, v1 = vo. Учитывая столкновения между шарами, а также шаров со стенками, найдите среднюю силу давления шаров на одну из стенок. Масса шара равна m, сила тяжести отсутствует.

[ F = mvo2N. ]
 L − 2RN 


18.   В горизонтальном прямом желобе на равных расстояниях L = 1 м друг от друга лежат N = 2002 маленьких шарика. Известно, что шарики разложены в порядке убывания их масс и что массы соседних шариков отличаются друг от друга на α = 1 %. Самому тяжёлому шарику в момент времени t = 0 сообщили скорость v = 1 м/с в направлении остальных шариков. Считая все удары абсолютно упругими, найдите, через какое время после этого начнёт двигаться самый лёгкий шарик. Трения нет. Временем соударения пренебречь.   [T = 200 c]


19.   На вбитом в стену гвозде на нити длиной L висит маленький шарик. Под этим гвоздём на одной вертикали с ним на расстоянии l < L вбит второй гвоздь. Шарик отводят вдоль стены так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают без толчка. Найдите расстояния l, при которых шарик перелетит через нижний гвоздь. Нить невесома и нерастяжима, трения нет.   [l ≈ 0,46 L]


20.   Лёгкая нерастяжимая нить длиной L = 2 м удерживается за концы так, что они находятся на одной высоте рядом друг с другом. На нити висит кусочек проволоки массой М = 1 г, изогнутый в виде перевёрнутой буквы U. Нить выдерживает максимальную силу натяжения F = 5 Н. Концы нити одновременно начинают перемещать в противоположных горизонтальных направлениях с одинаковыми скоростями v = 1 м/с. В какойто момент нить не выдерживает и рвётся. На какую максимальную высоту относительно уровня концов нити взлетит кусочек проволоки? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2, сопротивлением воздуха пренебречь.

[ h = v√(FL) = 5 м. ]
2gM


Вы читате материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: задачи по гидростатике с ответами (без решений).



Надоело разбираться?