Второй этап Всероссийской олимпиады по физике, 8 класс за 2008-2009 г.

Пользователь NoProblem прислал задачи второго этапа Всероссийской олимпиады по физике. Публикуем.


Второй этап Всероссийской олимпиады по физике, 8 класс за 2008-2009 учебный год

8.1.   Статуэтка победителя олимпиады по физике отлита из золота и алюминия - голова сделана из золота (плотность 19,3 г/куб. см), ее объем составляет 2/3 общего объема статуэтки, остальное - из алюминия (плотность 2,7 г/куб. см). Утонет ли статуэтка в озере из жидкой ртути (плотность 13,6 г/куб. см)?

8.2.   В стакан налита вода при комнатной температуре +20° С — до половины объема. Туда доливают еще столько же воды при температуре +30° С — установившаяся температура оказалась равна +23° С. В другой такой же стакан наливают воду при комнатной температуре до 1/3 объема и доливают горячей водой (+30° С) доверху. Какая температура установится в этом стакане? Потерями тепла в окружающее пространство за время установления температуры можно пренебречь.

8.3.   Автомобиль едет все время по прямой, его скорость за первый час была 40 км/час. В течение второго часа он «прибавил» и ехал равномерно — средняя скорость за первые два часа составила 60 км/час. Потом он снова прибавил скорости и средняя скорость за первые три часа оказалась 70 км/час. Найти среднюю скорость движения на первой и второй половинах пути.

8.4.   По окружности радиуса R = 100 м бежит с постоянной скоростью V1 = 0,628 м/с кролик, нерастяжимая натянутая веревочка привязана к кролику и закреплена в центре круга. В начальный момент времени в центре круга находится улитка, она бросается в погоню - ползет по веревочке со скоростью V2 = 0,2 см/с. На каком расстоянии от начальной своей точки будет находиться кролик в тот момент, когда улитка его догонит? Считать размеры кролика и улитки очень маленькими. Почти точное значение числа «пи» 3,1415926.


Задача 8.1. Определим массу статуэтки:

M = mз+mа = (2/3)V?з + (1/3)V?а = V(2?з + ?а)/3.

Сила Архимеда равна:

FА = ?жgVn,

где ?ж — плотность жидкости, Vn — часть общего объема тела, погруженная в воду.

Тело будет плавать в воде, если соблюдается условие:

0 ≤ n ≤ 1.

В таком случае, решим уравнение:

FА = Mg.

?рgVn = Vg(2?з + ?а)/3,

n = (2?з + ?а)/(3?р) = (2 × 19,3 × 103 + 2,7 × 103)/(3 × 13,6 × 103) = (38,6 + 2,7)/40,8 = 41,3/40,8 ? 1,012255.

Вообще, при таком значении коэффициента тело должно тонуть очень медленно, но мне кажется, что если АБСОЛЮТНО ничего не будет мешать ему как в воде, так и снаружи, то оно будет держаться и не утонет.

В первый раз решил задачу неправильно, извините.

Рассмотрим, что происходит в первом стакане. После заливания горячей водой происходит теплообмен. Горячая вода отдает часть своей энергии теплой воде. А теплая вода принимает эту энергию. Теплообмен будет продолжаться до тех пор, пока не установится тепловое равновесие. Для этого случая можно записать:

Qo = Qk.

Т.е. Vo/Vk = 7/3.   (1)

Тогда для второго случая можно записать:

Qo = Qk.

Т.е. Vo = Qk = (30 − 3t03)/3.

Примем во внимание формулу (1) и получим t03 = 13° C.

Было очень обидно, что в 8.4 забыл формулы для вычисления длинны окружности 2πR .... я просто перемножил число π на R, но формулы все расписал верно!

Если владельцу сайта интересно, могу Вам поставлять задачи из Кирика (высокий уровень), просто, думаю, уровни ниже не будут интересны!

8.1 Что же там за статуэтка? Просто моллюск какой-то: голова — 2/3 объема тела. Золото не покрывается оксидной пленкой (если ему не сотни лет) и легко растворяется в ртути. Алюминий покрыт оксидной пленкой, он всплывет. Туловище этого моллюска будет плавать, голова 2/3 объема тела растворится.

Ответ: останки бренного тела этого "всадника без головы" будут колыхаться в волнах ртутного озера.

Это что, реально всероссийская?

8.3. Не очень корректная задача. Не указано ускорение. Его считать равномерным? Может, оно изменялась в ходе того, как он "прибавлял"? Если считать равномерным, то почему это не указано в условии?
Я тут пораскинул мозгами, и вот что получилось у меня. Дано:

V1 = 40 км/ч,
Vср1 = 60 км/ч,
Vср2 = 70 км/ч,
t1 = 1 ч,
t2 = 1 ч,
t3 = 1 ч.

Решение.

Если нам известна скорость средняя за первые два часа, то мы можем найти путь, который прошел автомобиль: Sвесь = Vсрt.

Путь равен 120 км. Если путь равен 120 км, а скорость за первый час составляла 40 км/ч, то за второй час он должен был пройти 80 км, то есть его скорость равна 80 км/ч. Всего же он прошел 210 км за 3 часа, и на 3 часу он увеличил скорость до 90 км/ч.

это то же самое, что долить в ванную горячей воды, а температура в ванной понизится )))

во задаче 8.2 разные плотности горячей и "холодной" воды... либо я не понял задачу... получил T' = 24,6° C.

Насчет 8.3. Вычислил тоже самое, что и Нильс Бор, но чуть по-другому... и получил... Полпути 105 км. Значит, после первого часа езды остается 105 − 40 = 65 км. Раз скорость на этом участке 80 км/ч, то время, за которое тело пройдет 65 км, получаем t = 65 / 80 = (13/16) ч. Значит, средняя скорость на первом участке V = 105 / (1 + 13/16) = 58 км/ч. Средняя скорость на втором участке V = 105 / (1 + 3/16) = 88,4 км/ч... поправляйте, если что не так...

В задаче 8.4 получил ответ 15 м.

Mr.Serge, не пойму этого:

Vo = Qk = (30 − 3t03) / 3.

Получается, объем равен количеству энергии?

Замечания по задаче 8.2..

В другой такой же стакан наливают воду при комнатной температуре до 1/3 объема и доливают горячей водой (+30° С) доверху

Температура конечная должна быть между 20 и 30 °С, а у Вас, Mr.Serge, конечная 13 °С ?

Вам подсказка: задумайтесь, зачем в задаче дают две ситуации, что Вы не учитываете?

Задача 8.2.

Учтите теплоемкость стакана! Ответ: +24° С.

P.S.: насчет различия плотностей − это, конечно, супер! :)

Кто может написать решение второй задачи, плиз?
по-моему, всё проще. Я заметил, что ср. арифметическое из 20, 20, 30 равно 23. 2 раза по 20 потому, что у воды t равна 20 и у воздуха 20. Соответственно, можно провести аналогию и во втором случае. Там 20, 20, 30, 30 разделить на 4 равно 25. 30 — температура воды, 20 — воздуха, вода 20 и вуаля.
Извините, конечно, но в физике неприемлемо использовать среднее арифметическое :)
Интересно, а почему нельзя? Откуда такое утверждение, на чем основано?
8.1  Статуэтка должна утонуть, ведь ее средняя плотность больше плотности ртути.
Доказывайте!
ρср = m/V = (2ρз + ρал) / 3 = 13.76666,

что больше ρрт,   ⇒ статуэтка утонет.

Согласен. Доказано.
Если написать уравнение теплового баланса для первого случая, то, по идее, установившаяся температура должна стать 25°. Однако по условию она 23°. Там же сказано, что потерями в воздух можно пренебречь. Но ничего не сказано про сам стакан. Таким образом, он полноценный участник теплообмена, и его нельзя выбросить.

Обозначаю:
T1 = 30° С,
T2 = 20° C,
To — неизвестная установившаяся температура,
m — масса воды в полном стакане;
произведение теплоемкости стакана на его массу — коэффициент k;
с — теплоемкость воды.

Имеем:

Для первого случая: (1/2) cm (T1 − 23) = (1/2) cm (23 − T2) + k (23 − T2).

Для второго случая: (2/3) cm (T1 − To) = (1/3) cm (To − T2) + k (To − T2).

Далее из первого уравнения легко получить k = (2/3) cm и подставить во второе.

Сократив в нем произведение сm, получим To − T2 = (2/3) (T1 − To).

Это линейное уравнение с одной неизвестной To. Из него находим To = 24° C.