Городская олимпиада по физике 2007 года в Бобруйске за 8-й класс

Задача 1. «Работа»
Двое рабочих решили выкопать цилиндрический колодец глубиной H = 2 м. В ходе работы между рабочими возник вопрос, до какой глубины h следует копать первому рабочему, чтобы работа оказалась распределенной поровну? Рабочие решили проконсультироваться у специалиста, которым оказались Вы. Считайте, что грунт однородный и что рабочие поднимают его до поверхности Земли.
Примечание: возможно, вам понадобится формула объема цилиндра V = S • H, где S — площадь круга, H — высота цилиндра.

Задача 2. «Переправа»
Человек, стоящий на берегу реки шириной в 100 м, хочет переправиться на другой берег, в прямо противоположную ему точку. Он может это сделать двумя способами:

  1. плыть все время под углом к течению, так что результирующая скорость будет все время перпендикулярна берегу;
  2. плыть прямо к противоположному берегу, а расстояние, на которое его снесет течением, пройти затем по берегу пешком.
Какой способ позволит переправиться скорее? Плавает он со скоростью 4 км/ч, а идет со скоростью 6,4 км/ч, скорость течения 3 км/ч.
Примечание: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

Задача 3. «По дороге в школу»
Петя ездит в школу на автобусе, который всегда ходит точно по расписанию. Его дом стоит на обочине дороги между остановками A и B на расстоянии l от остановки A. Расстояние между остановками равно L. Автобус едет в направлении от A к B с постоянной скоростью v. Найдите, за какой минимальный промежуток времени до прибытия автобуса на остановку B должен выходить из дома Петя, чтобы успеть на него, если Петя ходит со скоростью u, а время, в течение которого автобус стоит на остановке, пренебрежимо мало по сравнению с нахождением Пети в пути.

к задачеЗадача 4. «Масса, рычаг»
Петя решил определить массу учебника физики с помощью рычага. В распоряжении Пети имеется неоднородный по плотности рычаг, груз массой m1 = 100 г с крючком, и, учебник по физике массой m2. Петя собрал экспериментальную установку (смотрите рисунок), и стал проводить измерения (смотрите таблицу). Определите массу учебника, пользуясь данными, полученными Петей. Можно ли по данным таблицы определить массу рычага?
Примечание: если неоднородный по плотности рычаг подвесить за середину, то он не будет в равновесии.

Примечание администрации сайта: решение задачи 4 обсуждается отдельно.

Задача 5. «Измерение»
Пете учитель поручил экспериментально определить число витков намотанных на магнитофонную бобину. С помощью линейки Петя определил радиус магнитофонной бобины (с пленкой) он оказался равен R, а радиус (без пленки) — r. От старшего брата он узнал скорость движения ленты v, а время полного проигрывания он и сам знал: t. Затем он задумался: пожалуй, хватит, и взялся за ручку. Определите и Вы число намотанных витков на бобину, воспользовавшись данными, которые получил Петя.


Комментарии

Задача 1:
Эту задачу решили здесь: ct-na-100.ucoz.ru/forum/5-8-1 (примечание администрации AFPortal.ru: по состоянию на 3.01.2012 сайт не существует).
Задача 5:

я не уверен, но все-таки. Получится формула вида n = UT / (2π (R − r)).

Но в ней не учитывается, что каждый последующий виток больше предыдущего, и радиус пленки я принял за (R − r), что тоже мне кажется неверным.

Ребята, давайте сверимся.

Получилась формула 2? (R − r) / (2?r) − tv.

Решение задачи 5 здесь: fizportal.ru/podgotovka-2-5
Ваше решение, возможно, неправильно, т.к. вы не учитывали, что каждый последующий виток будет больше предыдущего
У кого неправильное решение? Кому адресован Ваш комментарий? Чтобы не было путаницы, уточняйте.
У пользователя Smoke
Мое решение задачи 5.

Пусть длина ленты будет tv.

А толщина ленты d будет равна отношению разницы радиуса бобины с пленкой R и радиуса бобины без пленки r к кол-ву витков n:

d = (R − r) / n.

Длина пленки 1-го витка будет равна периметру бобины P и равна 2?R.

Длина пленки 2-го витка будет равна периметру бобины и 1-го витка и будет равна 2п, умноженную на сумму радиуса бобины r и толщины первого витка пленки d: 2п (r + d).

Длина пленки 3-го витка будет равна периметру бобины и 2-х витков и будет равна 2п, умноженную на сумму радиуса бобины r и толщины 2-х витков пленки: 2п (r + 2d).

Мы видим то, что в формуле меняется только кол-во d, и это кол-во равно n − 1, тогда формула длины проволоки с n витками будет равна: 2п (r + d (n − 1)).

Т. к. мы знаем, что d = (R − r) / n, тогда:

2п (r + d (n− 1)) = 2п (r + ((n − 1) (R − r) / n)).

Еще мы знаем, что длина проволоки также равна tv, тогда:

tv = 2п (r + (n − 1) (R − r) / n).

Прорешая это уравнение, мы находим, что:

n (2пR − tv) = 2п (R − r),

тогда:

n = 2п (R − r) / (2пR − tv).

Все! Задача решена, учитывая, что каждый последующий виток будет больше предыдущего.

Кому не понятно, как я прорешал уравнение, пишите в личку.

Ваше решение ошибочное.

Для начала определитесь — пленки или проволоки.

Затем ответьте на вопрос — Вы находите длину витка как 2πr, это по внутреннему радиусу, полагаю, но вводя толщину витка d, внешний радиус r + d и длина будет 2π (r + d), или по середине витка, тогда 2π (r + d/2), или это не имеет значения?

Правильное решение, другим способом, здесь: fizportal.ru/podgotovka-2-5

И последнее, Ваш способ даст верное решение, если первый виток будет 2π (r + d/2), второй — 2π (r + d + d/2) и т.д.

Народ, у кого в 1-й задаче первый должен 1,5 метра прокопать, а второй 0.5 ?
К 1-й задаче: первый рабочий должен копать до глубины 1,41 м
Я брал силу F = const, а всё расстояние поделил на участки по 20 см. Это вообще верное решение?
Нет. Так решать нельзя.
Да, ошибка существенна, благодарю за исправление)
Надоело разбираться?